両辺を三乗っていつでもしていいんですか？

両辺を三乗っていつでもしていいんですか？

質問者からの補足コメント

• 二乗の時は両辺が正でないとできませんよね？

    補足日時：2021/04/09 16:53

No.6 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/10 05:37

(1) 2乗

① a=b → a²=b²

② a²=b²
a²－b²=0
(a－b)(a+b)=0
a=±b
よって、
a²=b² ↛ a=b

したがって、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちません。

ただし、
a≧0 ,b≧0 のとき、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちます。

(2) 3乗
① a=b → a³=b³

② a³=b³
a³－b³=0
(a－b)(a²+ab+b²)=0
a－b=0 , a²+ab+b²=0
a=b
a²+ab+b²=(a+ b/2)²+3b²/4≧0 なので、
a²+ab+b²=0 のときは、a=b=0
よって、
a³=b³ → a=b

したがって、
a=b ⇔ a³=b³ は成り立ちます。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/10 14:20

質問の意味が分かりません。

a=b と云う式があったなら、
何乗しても、a^n=b^n ですよ。

逆に a²=b² は 常に a=b にはなりませんが
正に限ることは無いですよ。-a=-b もあり得ますから。

で、なんで 3乗する意味があるのでしょうか。
具体的な例があれば 示してみて下さい。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/09 20:51

いつでも？

どんな式の両辺を三乗してもかまいませんが、
三乗の展開が面倒くさいので、眠くないとき
に限って行ったほうがよいです。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/09 19:49

>>二乗の時は両辺が正でないとできませんよね？

はあ？何で有っても=は成立する。

-2=-2だぞ、二乗したら4=4だ！

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/09 18:18

そも「何の」両辺を 2乗なり 3乗なりするのかを明確にすべきだと思うの.

「できる」とか「していい」とかの言葉の意味も明らかにして, ね.

No.2 回答者： のんのん22 回答日時： 2021/04/09 16:45

何のために3乗するのかは解りませんが

特に目的が無いならあなたの好きな時に好きなだけ3乗すればいいと思いますよ

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/04/09 16:31

何のために？

何乗しても=は成立するけど・・・・。