A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
決定的におかしいのは
>任意のnに対してあるMがあって、|an|<Mとできる。ゆえに
(a1+...+an)/n-A < M/n-A
の部分。
いろいろと突っ込みがあるが、
|(a1+...+an)/n|<M/n
すら成り立たない。
|(a1+...+an)/n|<M
にはなりますが。
ε-N論法を使うのであれば
lim[n→∞]a(n)=A
もε-N論法で表してみればよいのでは。n≦Nとn>Nで分ければn>Nの部分については大きさを評価できる。n≦Nの部分については有限の大きさにすぎない。
No.6
- 回答日時:
訂正です
an=1/n
とすると
lim(n→∞)an=0=A
0<1/n≦1<3/2=M
だから
|an|=|1/n|<3/2=M
(a1+a2+a3)/3-A=(1+1/2+1/3)/3=11/18>1/2=M/3-A
だから
(a1+a2+a3)/3-A>M/3-A
だから
(a1+a2+a3)/3-A<M/3-Aにならないから
(a1+...+an)/n-A<M/n-Aにならない
No.5
- 回答日時:
an=1/n
とすると
lim(n→∞)an=0=A
0<1/n≦1<3/2=M
だから
|an|=|1/n|<3/2=M
(a1+a2+a3)/3-A=(1+1/2+1/3)/2=11/12>1/2=M/3-A
だから
(a1+a2+a3)/3-A>M/3-A
だから
(a1+a2+a3)/3-A<M/3-Aにならないから
(a1+...+an)/n-A<M/n-Aにならない
No.4
- 回答日時:
だから、「あるMがあって、任意のnに対して、|an|<Mが成り立つ。
」だったとしても、|an|<Mだとしても、(a1+...+an)/n-A < M/n-Aにならない。No.1
- 回答日時:
|an|<Mだとしても、(a1+...+an)/n-A < M/n-Aになりません。
|an|<Mは個々の項についてなんだから、(a1+...+an)についてではない。
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すみません。N>(ε+A)/Mじゃなくて、N>M/(ε+A)です。
すみません。文章がおかしかったですね。数列が有界だと言いたかったので、「あるMがあって、任意のnに対して、|an|<Mが成り立つ。」です。
皆さんありがとうございました。もう少しεデルタ勉強します