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積分 ∫(（1ーx^n）/（1ーx）)dx 区間０→α α<1 (n自然数) は計算できますか。でき

締切済

質問者：折り紙ペーパー
質問日時：2021/04/17 16:35
回答数：1件

積分　∫(（1ーx^n）/（1ーx）)dx
区間０→α　α<1　(n自然数)
は計算できますか。できるようでしたら手順と結果をお願いします。

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回答 (1件)

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No.1

回答者： endlessriver
回答日時：2021/04/17 17:41

(1ーx^n）/（1ーx）=1+x+・・・+xⁿ⁻¹

積分すると
x+x²/2+・・・+xⁿ/n

∫[0,a] (（1ーx^n）/（1ーx）)dx
=a+a²/2+・・・+aⁿ/n

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