たすき掛けについて②

すいません以前に
x^2-xy+2x-2y^2-7y-3を解けという問題があるとき

x²-xy+2x-2y²-7y-3
=x²-(y-2)x-(2y²+7y+3)
=x²-(y-2)x-(y+3)(2y+1)①
={x-(2y+1)}{{x+(y+3)}②
=(x-2y-1)(x+y+3)

x²-xy+2x-2y²-7y-3
=x²+(-y+2)x+(-2y²-7y-3)
=x²+(-y+2)x+(y+3)(-2y-1)③
={x+(-2y-1)}{{x+(y+3)}④
=(x-2y-1)(x+y+3)

では上の方が一般的だと教わりました。
上の方をやるときに
①-②にいくときにどういう考え方で計算するのでしょうか
自分は結局マイナスを分配して頭の中で③④の用にやってしまいます。

考え方を教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/04/18 23:21

ｘだけの2次方程式を解くのと同じ考え方です。

掛けて-(y+3)(2y+1)，足して-(y-2)になるようにすればいいですよね。
そうなると，-(2y+1)と+(y+3)となることが理解されると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/04/22 06:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/18 20:47

①②と③④は、ほぼ同じタスキガケの計算であり、

どちらが一般的とかどちらが特殊とかありません。
タスキガケは、二次式の因数分解を
x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) に帰着させる方法
ですから、符合に惑わされて①②と③④を区別したり
はしない考え方のほうが「一般的」だと言えるかな。
どっちの式でも、やってることは同じですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/04/22 06:12

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/18 17:20

①積が ー(y+3)(2y+1)、和が －(y－2)

(y+3) と (2y+1) のどちらにーをつけるかを決めればよいので、ｙの部分だけに着目して、和が ーｙになるためには、(2y+1) にーをつければ良いということになります。(y+3) と ー(2y+1) と決めた後で定数部分の和の確認、３－１＝２をします。

これより、
②{x-(2y+1)}{{x+(y+3)}
とします。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/04/22 06:12