線形代数の問題です。 Aは3x3行列、A={ 0,1,0 },{0,0,1},{1,0,0} Pは3

線形代数の問題です。

Aは3x3行列、A={ 0,1,0 },{0,0,1},{1,0,0}
Pは3x3行列、p={1,-1,1},{1,0,-1},{0,1,1}

a)A^2を計算しなさい。
b)A^3を計算しなさい。
c){P^(-1)AP}^nを計算しなさい、ただし、nは自然数とする

という問題です。

質問者からの補足コメント

• cのところ、真ん中のA^nは何を代入すればいいでしょうか。
  
  教えてください。
  
  よろしくお願いいたします。

  
    補足日時：2021/05/04 12:20

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/04 13:12

貴方の計算を信頼するなら

A³=E
ということは
A⁴=A³A=EA=A
A⁵=A²
A⁶＝E
以下繰り返す
このことからnの数値を3パターンに場合分けして計算してみたら・・・

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/05 00:37

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/04 18:07

（P^-1）AP が対角行列になるパターンかと思ったら、

そうじゃなかったですね。
A^n を計算するしかないのですが、あなたが計算したとおり
A^3 が単位行列なので、 n を 3 で割った余りを k とすると
A^n = A^k です。 k の値で場合分けですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/05 00:37