No.1ベストアンサー
- 回答日時:
C₂の位置は (-a/2, (√3)a/2) ですかね。
計算は q² → qQ 以外合っています。
すると
Fx=(qQ/2πε₀)(x+a/2)/(x²+ax+a²)³/²
であり
mvx'=Fx
両辺に vx=dx/dtを書けると
(mvx²/2)'=Fx(vx)=Fx(dx/dt)
積分して、vx(0)=0 , x(0)=0 を使うと
mvx²/2-0=∫[0→t] Fx(dx/dt)dt=∫[0→x] Fx dx・・・・①
積分公式から
∫[0→x] Fx dx
=(qQ/2πε₀)[2{(a-a)+a²/2-2a²)/(4a²-a²)}/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[2{(-3a²/2)/3a²}/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[-1/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[-1/√(x²+ax+a²) + 1/a]・・・・・・②
だから
1.qQ>0 のとき、
②が0以上となるから x≧0 となり( x<0 だと、②が負になり、①が
0以上と矛盾)
mvx²/2=(qQ/2πε₀)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)]
vx=√{ (qQ/πε₀m)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)] }
となる。
2.qQ<0 のとき、
上と同様の論理から x≦0 となり
mvx²/2=(qQ/2πε₀)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)]
vx=±√{ (qQ/πε₀m)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)] }
となる。
実際は振動すると思われるが面倒なので略。
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