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電磁気の問題です。
電荷量Q、質量mの点電荷C0の運動についてです。
点電荷C2、C3の電荷量はqです。
途中までの赤文字は自分が解いたところですが、正誤は不明です。
最後のvxが特にわかりません。
赤文字の正誤、および空欄の解説をして頂けますと幸いです。
何卒よろしくお願いします

「電磁気の問題です。 電荷量Q、質量mの点」の質問画像

質問者からの補足コメント

gooドクター

A 回答 (1件)

C₂の位置は (-a/2, (√3)a/2) ですかね。


計算は q² → qQ 以外合っています。
すると
Fx=(qQ/2πε₀)(x+a/2)/(x²+ax+a²)³/²
であり
mvx'=Fx
両辺に vx=dx/dtを書けると

(mvx²/2)'=Fx(vx)=Fx(dx/dt)
積分して、vx(0)=0 , x(0)=0 を使うと
mvx²/2-0=∫[0→t] Fx(dx/dt)dt=∫[0→x] Fx dx・・・・①

積分公式から
∫[0→x] Fx dx
=(qQ/2πε₀)[2{(a-a)+a²/2-2a²)/(4a²-a²)}/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[2{(-3a²/2)/3a²}/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[-1/√(x²+ax+a²)] [x=x,0]
=(qQ/2πε₀)[-1/√(x²+ax+a²) + 1/a]・・・・・・②
だから

1.qQ>0 のとき、
②が0以上となるから x≧0 となり( x<0 だと、②が負になり、①が
0以上と矛盾)
mvx²/2=(qQ/2πε₀)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)]
vx=√{ (qQ/πε₀m)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)] }
となる。

2.qQ<0 のとき、
上と同様の論理から x≦0 となり

mvx²/2=(qQ/2πε₀)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)]
vx=±√{ (qQ/πε₀m)[1/a - 1/√(x²+ax+a²)] }
となる。
実際は振動すると思われるが面倒なので略。
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この回答へのお礼

速さをかけて積分の意味を理解することができました。
詳しく教えていただきまして本当にありがとうございます

お礼日時:2021/05/05 09:38

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