微分可能ならば連続の証明についてです lim(x→a)f(x)-f(a)が計算の結果 lim(x→a

微分可能ならば連続の証明についてです

lim(x→a)f(x)-f(a)が計算の結果
lim(x→a)f(x)-f(a)=0となり
lim(x→a)f(x)　　=f(a)で連続になる条件を満たすことは理解しました

これがなぜ微分可能ならば連続の証明になるのでしょうか?


始めに設定されているlim(x→a)f(x)-f(a)の意味が分からないのですが、これが微分可能な関数を表し、計算すると連続の条件を満たす式に変形できるから、
微分可能な関数が連続になると言えるという事ですか？

示したいのがlim(x→a)f(x)=f(a)だからそれを変形させたlim(x→a)f(x)-f(a)から計算を始める、という説明を目にしたのですがよくわかりません

証明の式の意味を教えてください

質問者からの補足コメント

• f(a)=lim(x→a)f(x)-f(a)/x-a
  
  
  連続の定義
  lim(x→a)f（x）=f(a)
  関数f（x）について極限をaとしたとき極限が存在し、かつ、f(a)が極限値と一致すると連続になる
  
  微分可能
  lim(x→a)f(x)-f(a)/x-a=f(a)
  右辺がある値に収束するときf(x)が微分可能と言える
  
  訂正があればお願いします

    補足日時：2021/05/09 07:31

• mtrajcpさん
  
  lim(x→a)(f(x)-f(a))=lim(x→a)f'(a)×(x-a)で
  lim(x→a)(f(x)-f(a))がいきなり出てきたように思うのですがこれはなんでしょうか？
  ここの意味が分からず式の意味が理解できずにいます

    補足日時：2021/05/09 09:47

• funoeさん
  
  lim(x-a)（f(x)-f(a)/x-a）=0/0の不定形。
  この不定形がf'(a)に収束するとき関数f(x)が微分可能と言える
  
  0/0の不定形になるためにはlim(x-a)（f(x)-f(a)/x-a）の分子lim(x-a)（f(x)-f(a)）が0にならないといけない
  
  
  lim(x-a)（f(x)-f(a)）は計算の結果lim(x-a)f(x)=f(a)となり、連続である条件を満たす
  
  よって
  微分可能なとき0/0の不定形になるが、0/0の不定形になるとき関数f(x)は連続である
  
  という事でしょうか？

    補足日時：2021/05/09 10:02

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/09 04:24

では微分の定義

f'(a)=

の右辺を書いてみてください

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/08 23:42

「微分可能」とか「連続」とかの定義は理解できていますか?