ガウスの法則がよくわかりません。 胴体の球殻に+4cが分布しているとき、内部の電場はガウスの法則∮E

ガウスの法則がよくわかりません。
胴体の球殻に+4cが分布しているとき、内部の電場はガウスの法則∮Ends=q/εにおいて、q=0なのでE=0らしいのですが、ガウスの法則のEnは閉曲面内部に含まれる電荷が閉曲面上に作る電場を表していますよね？つまり、球殻に分布した電荷が内部に作る電場は無視してしまっていますよね？これはガウスの法則ではなく、対称性から球殻の電荷が内部にできる電場が打ち消すという別の理論でしょうか？
例えば、+1Cの二つの電荷が距離Aをあけて存在するとき、二つの電荷の線分上の真ん中での電場はE=0ですが、ガウスの法則を１つの電荷を中心に考えると4π(A/2)^2E=1/εよりE≠0となることからガウスの法則は閉曲面内部の電荷が閉曲面に作る電場しか考えていませんよね？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/17 18:07

>ガウスの法則は閉曲面内部の電荷が閉曲面に作る電場しか考えていませんよね？<

そのとおりですが、質問の意味や前段階の長々との述べていることとの
関連が不明。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/17 18:51

先ほどの質問にも回答したものです

私　masterkotoの解説は呼んでくれましたか？

要約すれば、∮Ends=q/εは閉曲面上の電場でなくて　閉曲面を貫く電気力線の総本数だと書いたはずです！
そして、Enが閉曲面上の電場です！
さらに　dsは　閉曲面を極めて細かく分割して　微小な面積dsにしたことを意味します
電場がEである単位面積あたりを（垂直に）貫く電気力線の本数をE本とすれば
ある分割微小面を貫く電気力線の数は
=単位面積を貫く力線の本数x面積
=E・ds
で、
これを閉曲面全体にわたって合計するなら和の記号∫を用いて
∫Edsという事なんです
総和なんで∫Edsは閉曲面を貫く電気力線の総本数というわけです。

前のスレでガウスの法則とは　閉曲面を貫く力線の性質のこと　だとも書きました！
そのなかで、
閉曲面を貫く力線の数
＝閉曲面を内から外へ貫く力線の本数-閉曲面を外から内へ貫く力線の本数
と書きました①

＋4Cが存在する球殻内部に一回り小さい閉曲面S'をイメージしてみてください
+4Cから生じる電気力線の一部がこのS'に向かうと仮定します
すると、S'に侵入した電気力線が仮に5本なら、この5本はそのまま突き進んで必ずS'の外へ出てしまいますよね
ゆえに①により
S'を貫く力線=5-5=0です
このことは、閉曲面外部にある電荷は閉曲面内部の電気力線に影響しないという事を意味しているのです！
つまりは、平曲面（球殻)の表面に分布した電荷は　球内部には影響できなくて　+4Cから内部に伸びる電気力線は０という事です！

このことは、電気力線は＋ｑより生じて-qに吸収される　という性質からでも納得されるはずです
もし　内部に電荷を持たない球表面に+4Cが分布していて、+4から内部へ電気力線が伸びると仮定すると
この電気力線は-qに吸収されることができません
球表面から　球内部へ向かった電気力線は再び球面にぶつかることになりますが、それではーｑに電気力線は吸収　に矛盾なんです
ゆえに、球表面の電荷から電荷０の球内部へ延びる力線は存在しない


例えば、+1Cの二つの電荷が距離Aをあけて存在するとき、二つの電荷の線分上の真ん中での電場はE=0ですが、ガウスの法則を１つの電荷を中心に考えると4π(A/2)^2E=1/εよりE≠0となることからガウスの法則は閉曲面内部の電荷が閉曲面に作る電場しか考えていませんよね？
＞＞＞　これも先ほど述べた通り
ガウスの法則が電場を表すのではなく　電気力線を表しているという事です
電場とは　言い換えれば曲面を貫く電気力線の密度のことなんです！！
＋１Ｃを取り囲む閉曲面からでる電気力線の総本数をガウスの法則から求めると　1/ε　という事なんですが
外部に別の+1Cがあろうとも、なかろうとも
他にも-2C、+3Cなどなどがあろうとも
①式により　
＋１Ｃを取り囲む閉曲面からでる電気力線の総本数
＝閉曲面を内から外へ貫く力線の本数-閉曲面を外から内へ貫く力線の本数
＝1/ε　ということなんです
というのも、　外部電荷からこの閉曲面へ延びてくる電気力線は
閉曲面を外側から貫いて閉曲面に侵入して
そのまま伸びて閉曲面を再び　内から外へ貫いていくので
外部電荷により電気力線の数は
①しき：内から外へ貫く本数-外から内へ貫く力線の本数
の計算では相殺されてしまい
あたかも影響なしとみなせるのです
つまりは、外部電荷の影響は無視してもしなくても①式の計算結果は一緒という事です
でも繰り返しになりますが、これは電気力線の数のお話です
電場を考えるなら　閉曲面の各部について　そこを貫いている電気力線の密度を考えないといけません！
+1Cと＋１Cが左右にA離れておかれているとして
左の＋１Cの閉曲面Sが2電荷の中点を通っているとすれば
Sを貫く電気力線の総本数は+1C右　の影響を考えても無視しても
結果は①より　1/ε
で、中点を貫く力線の密度を計算すれば、それが左+1Cが中点に作る電場
右電荷についても全く同様に考えることができて
右+1Cが中点に作る電場は　やはり電気力線の密度
これらをベクトル合成したものが中点におけるトータル電場
ただし、この場合は力線の密度は同じで　向きが真逆なんで
中点における電場も大きさは等しく向きは真逆
トータルすれば相殺で０というわけ

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/17 19:43

>ガウスの法則のEnは閉曲面内部に含まれる

>電荷が閉曲面上に作る電場を表していますよね？
>つまり、球殻に分布した電荷が内部に作る
>電場は無視してしまっていますよね？

いいえ、球殼上の電荷だけが作る電場は、
球殼内の同心球内の電荷は0だから、
球殼内の電場はゼロなのです。
中心の電荷に対しても、球殼の電荷に対しても
考え方は同じです。

電場を水流(単位体積を通過する水の体積)
電荷密度を湧き出し(単位体積から湧き出す水の体積)
と考えるとわかりやすくなります。

ガウスの法則は
閉曲面から外へ通過する水の量=閉曲面内で湧き出す水の量

というあたり前のことをいってます。

球殼表面に水の湧き出しが有っても、水の詰まった球の中には
入って行けないということです。

この法則は重カと質量に対しても同様に成り立つので
地球ががらんどうなら地球の中に重力場は有りません。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/17 20:42

全く同じ質問を立て直されたようですが、先ほどの質問の回答にも書いたようにガウスの法則の左辺

∮E･dS=∮EndS

に出て来るEなりEnなりは決して「閉曲面内部に含まれる電荷が閉曲面上に作る電場」だけを表しているわけではありません。当然の事ながら閉曲面外の電荷が作る電場も含まれています。なので「ガウスの法則では閉曲面外の電荷が作る電場は無視している」と言った事はありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ですが、質問の後半に書いた通りつの点電荷を考えた時、その線分上の中央での電場はE=0になるはずですがガウスの法則を利用すると4π(A/2)^2×E=1/εとなり閉曲面外の電場(もう一方の電荷が作る電場)は完全に無視してますよね？

お礼日時：2021/05/17 22:41

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/18 07:28

>質問の後半に書いた通りつの点電荷を考えた時、

>その線分上の中央での電場はE=0になるはずですが
>ガウスの法則を利用すると4π(A/2)^2×E=1/εとなり
>閉曲面外の電場(もう一方の電荷が作る電場)は完全に
>無視してますよね？

点電荷を中心とする球を使って電場を計算するのは
個々の電荷毎にガウスの法則を適用して電場を算出し
後で、合算して複数の電荷の電場を求めているということです。
電場は独立に求めた個々の電荷の電場の重ね合わせとして
求めることができます。

1個の点電荷の電場の計算が容易なのは電場と直交する
閉曲面の形が単純な球で、曲面上で電場の大きさが一定
だからです。2個の点電荷にそんな都合の良い
曲面は有りませんから、2個の電荷の電場を
ガウスの法則で求めることはできません。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/18 09:16

お礼コメントにあった疑問についてですが、そもそも「真ん中での電場はゼロ」と言う理屈がおかしいのではと思います。

No.7 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/18 12:29

No.5 の続き

球殻の電荷のように、電荷の分布が球対称なら、電場は球の中心に対して
放射状になる向きしか考えられないので、
点電荷と同様に球を閉局面に使ってガウスの法則を
適用できます。

ガウスの法則は、閉局面内の電荷が、閉局面を突き抜ける電束の
総量を決めるという法則なので、
球殻の内側に電場はありません。

この回答へのお礼

何度も回答頂きありがとうございました.
また、困った時はお願いします.

お礼日時：2021/05/18 13:01