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お世話になります。もしかすると単に積分のルールを勘違いしているだけかもしれませんが、質問させてください。
周期2Lの場合のフーリエ級数展開(画像中の①式)から、周期が2piの級数展開(画像中の➁式)に変換するにはどのような操作をしたら良いでしょうか?
私は画像中の➂の操作、つまり、周期2Lの式に対して、x=Lt/πのように置換積分すれば➁の式になると思ったのですが、関数fの中身が違っていることに気づきました。
どこか間違いがあるのでしょうか?もしよろしければ教えて頂けると幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

「フーリエ級数展開での周期の変換について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ➂式にミスがありました。正しくは以下の画像を参照ください。

    「フーリエ級数展開での周期の変換について」の補足画像1
      補足日時:2021/05/29 02:09
gooドクター

A 回答 (2件)

①と②で別の関数をf(x)という同じ記号を使ってるだけです。



周期aの関数をf_a(x)のように書く事にすると、
①のf(x)はf_2L(x)
②のf(x)はf_2π(x)
③はf_2L(Lx/π)のフーリエ変換を考えてる事になます。

話としては置換なんて面倒な事せずにL=πと思うだけで十分だとは思いますけどね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。納得しました。

お礼日時:2021/05/29 12:15

x = Lt/π で置換するんだよね.



積分で使う変数は t にしないの?
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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。➂式の積分はxではなくtで行っています。修正した画像をアップロードしなおしました。ご確認ください。

お礼日時:2021/05/29 02:12

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