算数の質問です

4÷5はa分の１＋b分の１＋c分の１という文字、ａｂｃを求める問題を教えてください。
宜しくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• ありがとうございました。他の数でも出来ますか？解き方は？
  申し訳ありません。

    補足日時：2021/06/06 12:31

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2021/06/06 09:20

2,5,10

この回答へのお礼

すみません。3÷４では4分の1が３つですか？

お礼日時：2021/06/06 14:38

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2021/06/06 13:16

4/5から５の倍数分の1を試しに引きます。

5の倍数というのはいろいろありますがここでは10としましょう。
4/5-1/10＝7/10
7を見て10の約数の和で表せないか試してみます。
7＝2+5　なので10の約数の和で表せることがわかりました。
だから7/10＝2/10+5/10　です。
2/10も5/10を約分できるのでこれで答えが見えてきました。というわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。今度、式が変わっても同じ方法で解答できますか？

お礼日時：2021/06/06 14:25

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2021/06/06 16:49

3/4は確かに1/4が三つだけれど

1/12，1/6，1/2　でも3/4になります。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/06 19:01

4/5=1/a + 1/b + 1/c

分子が１の分数を大きい順に並べると、
1/2>1/3>1/4>1/5>・・・

もとの分数 4/5 とこれらの分数を比べて、4/5 より小さくて最大のものを 4/5 から引きます。
最大のものは 1/2 なので、4/5－1/2=8/10―5/10=3/10
3/10 より小さくて最大のものは 1/4 なので、3/10―1/4=6/20－5/20=1/20
これより、
4/5=1/2 + 1/4 + 1/20

最大のものが分かりづらいときは、分子の数で分子分母を割ると分かります。
4/5 の分子分母を４で割ると、4/5=1/1.25
これより、最大のものは 1/2
3/10 の分子分母を３で割ると、3/10=1/3.33…
これより、最大のものは 1/4

4/5=1/2 + 1/4 + 1/20
この式の 1/4 を変形すると、
1/4 より小さくて最大のものは 1/5 なので、1/4－1/5=5/20－4/20=1/20
よって、1/4=1/5 + 1/20
これより、
4/5=1/2 + (1/5 + 1/20) + 1/20
=1/2 + 1/5 + 2/20
=1/2 + 1/5 + 1/10
これも成り立ちます。