【高校物理/電磁気】 Ｑ．写真の問題の[問2]の解き方わかりません…。 一通りの解説をお願いしたいで

【高校物理/電磁気】

Ｑ．写真の問題の[問2]の解き方わかりません…。
　　一通りの解説をお願いしたいです…。m(_ _)m
　　
　　ちなみに、[問2]の(1)(2)の極板間の電場は
　　自力で出せていて、それぞれをE₁,E₂とすると、
　　　E₁＝V/(4d)
　　　E₂＝V/(6d)
　　でした。

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/21 13:14

根本が間違っているので何も解決しない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。m(_ _)m
今回ので、｢電位｣などまだ理解しきれていないことがあったことが分かったのでよく復習したいと思います。回答者様のも、違う解法としてよくよく参考にさせていただきます。m(_ _)m

お礼日時：2021/06/21 19:59

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/20 00:17

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞問1(または問2(2)の初期段階)のK₁のみを閉じたときのⅠ-Ⅱ間電場・Ⅲ-Ⅳ間電場が、問2(2)の最終段階でのⅠ-Ⅱ間電場・Ⅲ-Ⅳ間電場と同じV/(6d)となるのはたまたまでしょうか？それとも必然なのでしょうか。

まあ、必然といえば必然です。
問1と問2(2)の初期段階は、同じ電圧、同じ電荷ですから、その電場は同じです。
問2(2)では、そこから K1 を開くので、電極の電荷がそのまま一定になります。電荷が一定であれば、その間の電場は、電極間の距離を変えても一定を保持します。電荷が一定なら、そこから出る「電気力線」の本数が一定ですから。
（正確には、有限面積の電極だと「端部効果」で電気力線が外側に膨れ、その効果は電極を離すほど大きくなるので、実際には電場が小さくなりますが。あくまで「面積∞」の大きな電極を仮定します）

＞また、問2(2)の(ⅱ)から(ⅲ)にかけて、極板Ⅰの電荷が移動できず(ⅰ)のが保存されるのに、なぜ電位は
　V → (2/3)V
となるのでしょうか…。

電荷と電場が一定に維持されますが、電極間の距離を変えれば「静電容量」が変わるので、結果的に電圧が変わります。
「引力」が働いている2つの電極の距離を大きくする（離す）には「仕事」を加える必要があり、その結果「電位（電気エネルギーのポテンシャル）」が大きくなります。
逆に距離を小さくする（近づける）と電極の引力は仕事をすることになるので、その結果「電位（電気エネルギーのポテンシャル）」が小さくなります。
問題の場合には、電極ⅡとⅢを接続するので、その間の距離だけ「電極を近づける」ことになります。

この回答へのお礼

丁寧なご回答何度もありがとうございました。m(_ _)m
これを参考によく復習したいと思います。

お礼日時：2021/06/21 19:48

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/18 22:35

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞①式の
＞　E1a＝V/(6d)
＞というのはどのように出した値でしょうか…。

①は、K1 を閉じて、まだK2 は開いたままのときの状態ですよ？
きちんとじっくり「時間順」の状態を確認してください。

この回答へのお礼

早とちりな質問 誠に失礼いたしました…。まだ前段階での電場でした…。とても丁寧でわかりやすかったです。m(_ _)m

　ところで、問1(または問2(2)の初期段階)のK₁のみを閉じたときのⅠ-Ⅱ間電場・Ⅲ-Ⅳ間電場が、問2(2)の最終段階でのⅠ-Ⅱ間電場・Ⅲ-Ⅳ間電場と同じV/(6d)となるのはたまたまでしょうか？それとも必然なのでしょうか。

　また、問2(2)の(ⅱ)から(ⅲ)にかけて、極板Ⅰの電荷が移動できず(ⅰ)のが保存されるのに、なぜ電位は
　V → (2/3)V
となるのでしょうか…。計算上では確かにそうなるのですが、何か腑に落ちません…。

お礼日時：2021/06/19 00:34

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/15 10:58

問１

Ⅰ、Ⅱの電位ときて、Ⅲの電界とくる流れが不明で、とりあえずⅢ-Ⅳ
の電界とする（各電位がわかれば、電位差と間隔で電界はわかる）。

Ⅰ,Ⅱ,Ⅲの電位をV₁,V₂,V₃、Ⅰの電極の電荷をQとすると、Ⅱ、Ⅲの両
側には Q,-Qの電荷が発生する。Ⅳには -Qの電荷が発生する。
Ⅰ-Ⅱの静電容量をCとすると、Ⅱ-Ⅲ、Ⅲ-Ⅳ間の静電容量は C/2,C/3
となる（極板間距離に反比例）。

すると
　V=V₁
　Q=C(V₁-V₂)=C(V₂-V₃)/2=CV₃/3
これらを解くと
　Q/C=V₁/6=V/6・・・・・①
となり、
　V₃=3Q/C=V/2 → E₃=V₃/3d=V/6d
　V₂=V₃+2Q/C=V/2+2V/6=5V/6
となる。


問２
「極板Ⅰ,Ⅰ,Ⅲ 問の電界・・」は「極板Ⅰ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅳ 間の電界・・」と
する。なお、電界は電位差と間隔からわかる。

(1)
Ⅱ,Ⅲは等電位でその間は考えなくてよい。同様に
　V=V₁ , Q'=C(V₁-V₃)=CV₃/3 → V₃=V₁-Q'/C=V-Q'/C , V₃=3Q'/C
　 → V₃=3V/4
となり
　V₁=V , V₃=3V/4

(2)
上の(1)は電圧Vが変わらないが、このときは問１の電荷が保存される。
つまり①から、Q=CV/6
となり
　V₁-V₃=Q/C=V/6, V₃=Q/(C/3)=V/2
結局
　V₁=V/6+V₃=V/6+V/2=2V/3 , V₃=V/2

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/15 10:27

問題文1行目や、問2の1行目のローマ数字「Ⅱ」がおかしいですね。

そこの2番目の「Ⅰ」は「Ⅱ」と解釈します。

一様な電界が E=V/d と分かっていれば、電界の方向に L だけ離れた位置の電位差は
　V' = E･L = (V/d)･L
になることは分かりますよね？

問2 は、題意がはっきりしませんが、「指定した動作を行った後にどうなるか」を問うているのか、「各々の動作ごとにどうなか」を問うているのか不明確です。

ただ、いずれも「指定した動作を行った後」にどうなるかは、「各々の動作ごとにどうなか」を順を追ってトレースしないといけないので、順次やってみましょう。
おそらく「最終状態」だけを答えればよいのだと思います。

(1)
(i) まず K1 を閉じれば、極板Ⅰ、Ⅳ が荷電して、それに伴ってⅡ、Ⅲの左表面、右表面に電荷が分かれて（各々の極板の電荷はトータルすると 0） 、極板Ⅰ、Ⅳ 間に一様な電界ができます。
それが
　E1a = V/(6d)　　　　①
です。
そのとき
（ア）極板Ⅰの電位：電源の電位に等しく V
（イ）極板Ⅲの電位：極板Ⅰとの電位差は、①に極板Ⅰとの距離 3d をかけて
　　[V/(6d)] × 3d = V/2
従って、（ア）の電位からこれを引いて
　　V - V/2 = V/2

あるいは、電位 0 である極板Ⅳとの電位差が「電位」そのものになるので、極板Ⅳとの距離 3d をかけて
　　[V/(6d)] × 3d = V/2
でもよいです。
（ウ）極板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ間の電界：
　これは極板Ⅰ～Ⅱ間、Ⅱ～Ⅲ間とも①であり
　　E1a = V/(6d)

(ii) しばらくして K2 を閉じたとき（そしてしばらく経った後）：
　極板Ⅱ、Ⅲが同電位になるので、この2つが「1つの極板」になり、極板Ⅰ、Ⅳ 間の距離が「4d」になったのと同じ状態です。
そのときの電界は、
　極板Ⅰ～Ⅱ間、Ⅲ～Ⅳ間：E1b = V/(4d)　　　②
　極板Ⅱ～Ⅲ間：0　　　　　　　　　　　　　　③
です。
（注：これによってコンデンサとしての容量が変化します。電源はつないだままなので電圧は変わらず、極板Ⅰ、Ⅳ に充電されている電荷が変化します）

そのとき
（ア）極板Ⅰの電位：電源の電位に等しく V
（イ）極板Ⅲの電位：極板Ⅰとの電位差は、②に極板Ⅰと極板Ⅱの距離 d をかけて
　　[V(4d)] × d = V/4
従って、（ア）の電位からこれを引いて
　　V - V/4 = (3/4)V

あるいは、電位 0 である極板Ⅳとの電位差が「電位」そのものになるので、極板Ⅳとの距離 3d をかけて
　　[V/(4d)] × 3d = (3/4)V
でもよいです。
（ウ）極板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ間の電界：
　これは極板Ⅰ～Ⅱ間は②、Ⅱ～Ⅲ間は③であり
　　極板Ⅰ～Ⅱ間：E1b = V/(4d)
　　極板Ⅱ～Ⅲ間：0

(iii) それから K1 を開いたとき
　このとき、極板Ⅰ、Ⅳ の電荷はそのまま移動できずに残るので、(ii) の状態がそのまま維持されます。


(2) 同様にやってみれば
(i) ここは(1)と同じです。無駄ですがコピペ。

まず K1 を閉じれば、極板Ⅰ、Ⅳ が荷電して、それに伴ってⅡ、Ⅲの左表面、右表面に電荷が分かれて（各々の極板の電荷はトータルすると 0） 、極板Ⅰ、Ⅳ 間に一様な電界ができます。
それが
　E2a = V/(6d)　　　　⑤（①と同じ）
です。
そのとき
（ア）極板Ⅰの電位：電源の電位に等しく V
（イ）極板Ⅲの電位：極板Ⅰとの電位差は、⑤に極板Ⅰとの距離 3d をかけて
　　[V/(6d)] × 3d = V/2
従って、（ア）の電位からこれを引いて
　　V - V/2 = V/2

あるいは、電位 0 である極板Ⅳとの電位差が「電位」そのものになるので、極板Ⅳとの距離 3d をかけて
　　[V/(6d)] × 3d = V/2
でもよいです。
（ウ）極板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ間の電界：
　これは極板Ⅰ～Ⅱ間、Ⅱ～Ⅲ間とも⑤であり
　　E2a = V/(6d)

(ii) しばらくして K1 を開いたとき：
　このとき、極板Ⅰ、Ⅳ の電荷はそのまま移動できずに残るので、(i) の状態がそのまま維持されます。

(iii) それから K2 を閉じたたとき
　極板Ⅱ、Ⅲが同電位になるので、この2つが「1つの極板」になり、極板Ⅰ、Ⅳ 間の距離が「4d」になったのと同じ状態です。
　このとき、(1) とは違って、極板Ⅰ、Ⅳ の電荷は移動できないので、コンデンサとしての容量が変化することによって極板Ⅰ～Ⅳ間の電位差が変わります。
　極板Ⅰ、Ⅳ 間の距離が「6d → 4d」と「2/3」に変化することにより、コンデンサの容量はその逆数「3/2」になります。
　従って
　　Q = CV
の関係から、Q が一定で、C が 「(3/2)C」になれば、電位差は「(2/3)V」になります。

そのときの電界は、
　極板Ⅰ～Ⅱ間、Ⅲ～Ⅳ間：E2b = [(2/3)V]/(4d) = V/(6d)　　⑥
　極板Ⅱ～Ⅲ間：0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦
です。

そのとき
（ア）極板Ⅰの電位：上に書いたように (2/3)V
（イ）極板Ⅲの電位：極板Ⅰとの電位差は、⑥に極板Ⅰと極板Ⅱの距離 d をかけて
　　[V(6d)] × d = V/6
従って、（ア）の電位からこれを引いて
　　(2/3)V - V/6 = (1/2)V

あるいは、電位 0 である極板Ⅳとの電位差が「電位」そのものになるので、極板Ⅳとの距離 3d をかけて
　　[V/(6d)] × 3d = (1/2)V
でもよいです。
（ウ）極板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ間の電界：
　これは極板Ⅰ～Ⅱ間は⑥、Ⅱ～Ⅲ間は⑦であり
　　極板Ⅰ～Ⅱ間：E2b = V/(6d)
　　極板Ⅱ～Ⅲ間：0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題文の誤字、ごちゃごちゃで本当にすみません…。m(_ _)m
①式の
　E1a＝V/(6d)
というのはどのように出した値でしょうか…。自分は
　V＝E×d＋E×3d
∴E＝V/(4d)
としてしまいましたがどこがいけなかったでしょうか。

お礼日時：2021/06/18 20:34