電気回路について

電気回路の抵抗とコンデンサについて質問です。
画像のような回路があったとして、左の回路の時間差の値の符号は－になり、右の回路の時間差の値の符号が＋になったりと、抵抗とコンデンサの位置を入れ替えるだけで時間差の値の符号が変わる理由を知りたいです。

質問者からの補足コメント

• 入力信号源としてCR発振器を使い、入力信号の振幅を1Vで一定にしたまま、周波数を変えていき、入力信号電圧Viを基準とした出力電圧Voの振幅と位相を測定したものです。
  周波数100Hz,振幅1.01V,時間差-100μs,位相差-3.6°という結果が出ました。
  時間差はΔtのことです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/06/29 21:35

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/06/29 21:30

専門家ではないので信用しないでください。

「時間差の値の符号」という意味が分かりません。交流電源ですから時間によって+にも-にも変化すると思います。抵抗やコンデンサの位置は関係ないと思います。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/06/29 22:11

時間差というのは位相差のことと思います。

そして、何の位相差の
話をしているか不明です。多分、各素子の電圧のものと思います。

ということで「差」を議論するには基準が必要ですが、一般的に
電源電圧を基準にします。すると回路の電流は
　I=V/(R+1/jwC)=V/(R-j/wC)=V/{ √(R²+1/(wC)²)exp(-jθ) }
　　={ V/√(R²+1/(wC)²) }exp(jθ)
　　　 θ=tan⁻¹(1/wCR)

　Vr=IR={ VR/√(R²+1/(wC)²) }exp(jθ)
　Vc=I/jwC=[ V/{ √(R²+1/(wC)²) } ] exp(jθ)/{wCexp(jπ/2)}
=I/jwC=[ V/{ wC√(R²+1/(wC)²) } ] exp(j(θ-π/2))

ここで、j=exp(jπ/2)

今回、RとCの接続順を変えても上の計算は変わりません。つまり、
電圧として、VrをとるかVcをとるかの違いです。するとその位相差
は
　θとθ-π/2
となります。つまり、0<θ<π/2ですから、θ-π/2<0 となります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/30 14:06

時間差という言い方には抵抗感があるな(^^;

Vi = vi/√2・sin(ωt)
としたとき
Vo = vo/√2・sin(ωt+θ)
となる場合(vi, vo は適当な実数、ω：各周波数、θ：位相差)
θを位相差といいますが、
時間差とは θ/ω のことなんでしょうね???


左の場合、フェーザ法で位相を求めると

Vo = Vi・R/(R+1/(jωC))=Vi・jωRC/(1+jωRC)
=((ωRC)^2 + jωRC)/(1+(ωRC)^2)

で、虚数部がプラスだから、Vo は進み位相(θ>0)。

リアクタンス分が負だと電流は進み位相になるということ。
抵抗の両端は電流と同位相なので、Voも進み位相です。

位相差は atan(ωRC/(ωRC)^2) = atan(1/(ωRC))=86.4°
時間差 = 2.4 ms

右は
Vo = Vi・{1/(jωC)}/(R+1/(jωC))=Vi・1/(1+jωRC)
=(1 - jωRC)/(1+(ωRC)^2)

で虚数部がマイナスだから Vo は遅れ位相(θ<0)。

リアクタンス分が負だと電流は進み位相なんだけど
コンデンサの両端は電流より位相が90度遅れるので
Voの位相は負になっちゃいます。

位相差は atan(-ωRC/1) =-3.6°
時間差 = θ/ω = -99.8 μs