No.2
- 回答日時:
f(x) が x=a で極値をとるなら f'(a)=0 になる。
ただし、f'(a) だからといって、f(x) が x=a で極値をとるとは限らない。
つまり
「 f'(a)=0 」は「f(x) が x=a で極値をとる」ための「必要条件」ではあるが、「十分条件」ではない
ということです。
x=a が f(x) の「変曲点」になる場合にも「 f'(a)=0 」になります。
#1 さんのあげられた
f(x) = x^3
の場合にはそうなります。
x=0 で f(x) = x^3 は極値をとらずに「変曲点」になります。
なので、f'(x)=0 を満たす x を求めた後で、それが「極値をとる」のか、「極大なのか極小なのか」などを吟味する必要があるのです。
No.3
- 回答日時:
x=0で極値を取るのに必要なことは
増減表でいえば
・f'(0)=0であること
・f'(0)の前後で f'(x)の欄の符号が変わることです
解答の「逆に」の前の部分では f'(0)=0であるという条件しか式にしていません(必要条件)
だから
この式だけで得た結論をもとに増減表を書いてみたら
f'(0)の前後でf'(x)の符号が変わらなかった ということも起こり得るのです!
そこで 「逆に・・・」の確認(十分条件の確認)が必要です
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 数学1Aの青チャートか黄チャートか白チャート どれを買おうか迷っています。 現在数学1Aの黄チャート 1 2022/04/28 00:35
- 大学受験 大学入試の質問です 自分は数学が苦手で夏休み中青チャートだけをやっていました しかし自分の志望校に青 3 2022/08/29 12:20
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 大学受験 大学受験 数学 1 2022/11/16 21:26
- 大学受験 数学力補完計画 2 2022/07/30 23:59
- 大学受験 数学の青チャート数Ⅰ・Aを1からやることになったのですが、具体的にはどう言った進め方がいいですかね。 3 2023/02/23 16:37
- 高校 青チャートについて 2 2022/03/22 18:43
- 数学 地方国立文系志望です。2次試験で数学はありません。チャートは何色がいいでしょうか?数学は苦手で他で点 2 2023/02/21 19:22
- 大学受験 旧帝への数学の勉強法について 3 2022/05/04 22:19
- 予備校・塾・家庭教師 補強問題集、参考書 1 2023/03/28 00:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
大学数学 広義積分について
-
極限、不連続
-
イプシロンデルタ論法の定義に...
-
f(x) g(x) とは?
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
大学の問題です。
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
2013 慶応(らしいです)
-
y=f(x)が(p,q)に関して対称な場...
-
(x^2)sin(1/x)
-
確率について ①Xが実数値をとる...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
数列の英語の読み方
-
大学数学 解析学 区間[a,b]で...
-
f(0)とf(0+)の違い。(+は上付き...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報