コンデンサ(C)と抵抗(R)が直列につながっている回路に直流でE(V)の電圧の電流が流れています。

コンデンサ(C)と抵抗(R)が直列につながっている回路に直流でE(V)の電圧の電流が流れています。
十分時間が経った時のコンデンサが蓄えたエネルギーと、電源が供給したエネルギーに差はありますか？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/08/03 20:12

十分時間がたった後のコンデンサの電荷をQとするとコンデンサのエネ

ルギーは Q=CEから
　Uc=Q²/2C=QE/2
となる。

電源はCの電荷Qを供給したので、電源のなした仕事は
　W=∫Eidt=E∫idt=EQ
となる。
したがって、UcはWの半分。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/04 10:47

コンデンサには Q = EC の電荷がたまります。

電圧の定義から、直流電源は電荷Q に EQの
エネルギーを与えるので、電源から供給された
エネルギーは EQ=E^2・C です。

コンデンサに蓄えらるエネルギーは
コンデンサの電圧を V とすると、電圧の定義から
∫Vdq = ∫[q = 0→EC]q/Cdq = (1/2)(EC)^2/C = (1/2)E^2・C
= (1/2)E(EC) = (1/2)EQ

で電源から供給されたエネルギーの半分であることが分かります。

抵抗が消費したエネルギーは抵抗の電圧降下をU とすると
∫Udq=∫[q = 0→EC](E-q/C)dq= EQ = (1/2)EQ
= (1/2)EQ = (1/2)E^2・C

結論：電源から供給されたエネルギーは半分コンデンサに溜まり
半分は抵抗に消費されます。