矩形波から取り出せる正弦波

奇数倍の正弦波を足し合わせると 矩形波に近づいていく…これOKです。基本波に3倍,5倍,7倍と時間軸で足し合わせると、ナルホド矩形波にだんだん近づく様子が あちこちの参考書にあります。
そして 逆に「矩形波から元の正弦波が取り出せる」とも書いていますが、ここに疑問をもっています。
私の突っつきどころは　この「元の正弦波」というところです。
例えば、今 0V/5Vの矩形波が0Vの時、この時間に3倍の正弦波は取り出せないと思うのです。
次の立ち上がりがいつ来るか未来の事は分らないからです。
0V/5V矩形波の場合、ｆ1+ｆ2+…の他に+2.5Vが必要です。0Vの今、0Vから2.5Vが取り出せないのと同じではないかと。
結論：元の正弦波は取り出せない（恐らく半周期でも少し減衰している？不連続な正弦波もどき？）
これどうでしょう？

質問者からの補足コメント

• では、こうしてみます。
  私の作った土俵は次の通りです。
  今、オシロで0.1Hzの矩形波とフィルターで取り出した3倍波を同時に観測しています。
  現時刻、矩形波の電圧は0Vです。3倍の正弦波が観測できます。
  8秒前に矩形波の立ち下がりが来たので、もう2秒したら立ち上がりが来る筈です。
  1秒経ちました。正弦波もそれらしく変化しています。あと1秒で立ち上がりが来る筈です。
  更に0.9秒経過、もう後僅か0.1秒で立ち上がりが来る筈です。
  そして0.1秒経過、固唾をのんで立ち上がりを待っていましたが、何と立ち上がりが来ず0Vのままでした。
  さて、3倍波はどんな波形になるでしょうか？という問いかけです。
  私の土俵で宜しくお願いします。

    補足日時：2021/08/14 18:23

• 本当の0を何倍しても0。高調波を足し合わせて本当の0になったら、そこに元の高調波は存在しない。
  無限に小さい0なら、無限倍したら1にもなるし。無限に小さい0には高調波が存在する。
  よくある「無限」という悪戯坊やの仕業ですね。
  素人的には こんななことで纏めてよいでしょうか？
  
  数学は参考迄にして、作業机の上で動かしてナンボの技術者的には、
  ・矩形波から高調波を取り出しているのではない！（理想フィルターが作れないからという理由だけで無く）
  ・正弦波もどきを『作っている』（周期的に音叉を叩いている）
  
  こう言い切って貰えたら　実にスッキリします。
  反論求めます。

    補足日時：2021/08/20 18:05

No.12 回答者： isoworld 回答日時： 2021/08/14 08:18

「一定の周期（周波数）で繰り返される」「矩形波」を下記のような「バンドパスフィルター」を通すと３倍の周波数をもつ正弦波を取り出すことができます。

このバンドパスフィルターは、矩形波の周波数よりも高く、矩形波の５倍の周波数よりも低い帯域の信号だけを通すフィルターです。

そうすると、矩形波の３倍の周波数をもつ正弦波が得られます。その振幅はちょっと小さめですが。

このようにして、１００ＭＨｚ以上の高い周波数の正弦波を水晶発振器から取り出している例は幾つもあります。

この回答へのお礼

話が一向に進みませんね☺
ご説明戴いた話は 知識として知ってます（学生でも新入社員でも皆知ってるることでしょう、恐らく）。因みに量産実績もあります。
でもよくよく考えると…となったまでです。正弦波もどきではないか？と。
お付合い有り難うございました。

お礼日時：2021/08/14 10:58

No.11 回答者： isoworld 回答日時： 2021/08/13 17:44

Re: 回答No.9

> いえいえ、今　聞いているのは　現時点の波形ですよ

現在の瞬間だけの状態が分かっていて先が分らないものには、適用できません。
それでは誰にも分らず、不定・不明としか言いようがありません。

この回答へのお礼

抑えて もう少しだけ頑張って見ます☺。
じゃあ　未来永劫 周期パルスとしましょう。
合成は基本､3倍、5倍、…すべて位相が縦にぴったり合ってますよね？
フィルターで取り出された波形、例えば3倍波はどんな波形になるのですか？
合成の波形と全く同じ波形が、幾らか位相おくれした状態で取り出せるのですか？
先ずは、この問いかけに端的にお答え頂けませんか？

お礼日時：2021/08/13 22:14

No.10 回答者： n556 回答日時： 2021/08/13 17:21

単発のパルスでも、無限の正弦波の集まりと捉える事が出来ます。

全ての回答への返答がピントがずれてます。せっかくの多くの回答が理解出来ていないのが残念です。

この回答へのお礼

単発のパルスでも・・・　まあ それも異議無～しデス。

兎に角　どんな波形になるのか？と問われているので、答えてみて頂けませんか？その方が話が早いと思います。

お礼日時：2021/08/13 17:30

No.9 回答者： isoworld 回答日時： 2021/08/13 14:56

Re: 回答No.7

> では、この先の事は分らないとしたら どんな波形が取り出せるのでしょうか？

この先の事は分らないということは、その矩形波の繰り返し周波数や周期が不定ということですから、その基本波の周波数や周期が不定であり、どんな波形が出て来るか不定です。
つまり定められません。

この回答へのお礼

いえいえ、今　聞いているのは　現時点の波形ですよ
不定も何も 今現在の話です

分らないのは、例えば 周期性の立ち上がりエッジが1秒後にくるのか、0ｖのまま来ないのか　です。
ややこしい話ではありません

お礼日時：2021/08/13 17:16

No.8 回答者： n556 回答日時： 2021/08/13 14:48

フィルターが全く理解出来ていませんね。

遅延して影響があらわれるのです。

この回答へのお礼

そうだと思いますよ。
多分　直前の立ち下がりエッジに反応して　正弦波もどき波形が現れるのでしょ（全くの直感、思いつきですが）？
それで何故 正弦波が現れるのですか？

次の立ち上がりが来なくても　知らん顔して正弦波が継続する訳はないでしょ？

お礼日時：2021/08/13 17:10

No.7 回答者： isoworld 回答日時： 2021/08/13 10:07

Re: 回答No.4

> 勿論 現実的な要素は排除して 理論的にだけ考えてください。
なので1KHzでも1Hzでも 話は全く変わりません
0Vから2.5Vが作れますか？
これまでの周波数で 次の立ち上がりが来るかどうか分らないのに、なぜ正確な正弦波が作れるのですか？それは何Hzなのですか？

あなたの質問には不可解な点があります。それは矩形波から正弦波を取り出したい、と言っているのに、0Vから2.5Vが作れますか、と言っているのが私には理解できないわけ。

なので、ここでは「一定の周期（周波数）で繰り返される」「矩形波」からその基本波である「正弦波を取り出す」ことについて回答します。

そのため、「これまでの周波数で次の立ち上がりが来るかどうか分らない」というのは、上記の条件（一定の周期（周波数）で繰り返される）に本質的に矛盾します。「これまでの周波数どおり、次の立ち上がりが必ず来る」というのが前提条件です。
この条件を満たさないと、基本波である正弦波は取り出せません。

私は0.001Hzのような周波数ではやった経験はありませんが、100Hzとか1kHzのようなオーディオ周波数やもうちょっと上のラジオ周波数では、「一定の周期（周波数）で繰り返される矩形波から正弦波を取り出す」ことは何度もやっています。

それには「その矩形波の周波数よりも高く、なおかつ３倍の周波数よりも低いカットオフ周波数をもつ急峻なローパスフィルター」に、その矩形波を通せばＯＫです。

この回答へのお礼

取敢えず、2.5Vの話はゴメンナサイと言うことでパスしてください。
正弦波だけの話で結構です。

今、この時刻に0Vと言う電圧であり、この時間にも正弦波が取り出せるとの主張だと理解したから疑問が起こった訳です。
では、この先の事は分らないとしたら どんな波形が取り出せるのでしょうか？
実際にやった話は参考に大事ですが、理屈がないと何も語れないと思っています。電圧だって周波数だって　だぁ～いたい5V,1Hzじゃないですか。

お礼日時：2021/08/13 11:20

No.6 回答者： n556 回答日時： 2021/08/13 09:56

フィルターの遅延時間が充分大きければ、矛盾はしません。

この回答へのお礼

今　0Vで、次の周期的立ち上がり直前でも　3倍波が取り出せたとした時、急に気が変わって立ち上がりがこなくて　ずーっと0Vだったら　その取り出した3倍波はどうなるのですか？
明らかに困った事になると思うのですが…？

お礼日時：2021/08/13 11:09

No.5 回答者： yucco_chan 回答日時： 2021/08/12 23:05

>全く噛み合ってない様に思うのですが…

理解できませんでしたか・・・・・
>0Vから2.5Vが取り出せないのと同じではないかと。

２．５Vは不要だと指摘しました。
必要だと考える事が、思い込みだと指摘しています。

この回答へのお礼

ご教示有り難う御座います
2.5Vの件は取敢えずパスするとして
正弦波はどうでしょうか？

お礼日時：2021/08/12 23:47

No.4 回答者： isoworld 回答日時： 2021/08/12 22:31

Re: 回答No.1

> 急峻な理想フィルターをもって　今この実時間上にも「歪でない正弦波」が取り出せますか？

先に書いたように、「その矩形波の周波数よりも高く、なおかつ３倍の周波数よりも低いカットオフ周波数をもつ急峻なローパスフィルター」を通せばOKです。

そのフィルターで奇数次高調波が完全に落とせるほど、「歪のない正弦波」が取り出せます。でも、周波数が0.001Hzともなると、そんなフィルター（物理的なフィルター）を作ることが大変でしょうね。

それと、いきなりフィルターを入れると、そこから信号（矩形波）がスタートすることになりますから、その瞬間はフィルターにとって入力周波数が0.001Hzにはなりません。なので、「歪のない正弦波」が安定して得られるまでは時間がかかります（数サイクルくらいの矩形波を通さないとダメかもね）。

この回答へのお礼

勿論 現実的な要素は排除して 理論的にだけ考えてください。
なので1KHzでも1Hzでも 話は全く変わりません
0Vから2.5Vが作れますか？
これまでの周波数で 次の立ち上がりが来るかどうか分らないのに、なぜ正確な正弦波が作れるのですか？それは何Hzなのですか？

お礼日時：2021/08/12 23:08

No.3 回答者： n556 回答日時： 2021/08/12 21:03

フィルターには、遅延時間があります。

なければ、未来を読み取っていることになります。

この回答へのお礼

そうですよね、
だから　正弦波ではないと思うのです

お礼日時：2021/08/12 22:22