どうか、lal=√(a,a) (あるいは、llall=√(a,a))となる理由を三平方の定理を用いて

どうか、lal=√(a,a) (あるいは、llall=√(a,a))となる理由を三平方の定理を用いてわかりやすく教えて頂けないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• また、ベクトルの計算よりa・a=p^2+q^2(内積)と出来るため、先程のlal= √(p^2+q^2)を使い
  lal^2=a・a=(a,a)とも出来るわけですね。
  まぁ、ベクトルの計算a・a=p^2+q^2は内積のなので、=で結べるのは当然に思えますが。
  lal^2=a・a=(a,a)である事の証明も出来ました！
  ありがとうございます。

    補足日時：2021/08/20 05:32

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/20 03:53

え―と、まず縦棒にlを使うのはやめよう。

おそらく言いたいことは
|a|=√( (a, a) )
あるいは
|a|=√(a・a)
かな?

後者を採用するとして
内積は2次元(R^2)の標準内積を
ノルムはユークリッドノルムを採用
a=(p, q), b=(r,s)
#この括弧ほベクトルの成分表示でp,q,r,sはスカラー
とすると
|a|=√(p^2+q^2)
a・b=pq+rs

a・a=p^2+q^2=|a|^2

この回答へのお礼

ありがとうございます。出来ればノルムlal=√(a,a)の証明をお願い致します。
まぁ、aを座標(p,q)として置いて、
(a,a)=として内積より(a,a)=p^2+q^2①と出来て、三平方の定理より
lal=√(p^2+q^2)②を作り、①と②より
(a,a)=lal^2 → √(a,a)=lalと出来るので、、、
要はlal=√(a,a)を証明出来ました！
ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/20 05:21