式 100/√１００の２乗＋１００の２乗が１/√２になる理由

電気工事士の資格の勉強をしているのですが、

　　　　　　１００
－－－－－－－－－－－－－－－－
√１００の２乗＋√１００の２乗

の式が何故

　　　１
－－－－－－
　　√２

になるのでしょうか？？

多分中学ぐらいのレベルの問題だと思うのですが、等分していないので忘れてしまいました。

わかりやすく教えていただければと思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： hika_chan_ 回答日時： 2005/03/08 15:47

もし、

　　　　　　１００
－－－－－－－－－－－－－－－－
√１００の２乗＋√１００の２乗

この式なら、答えは2分の1ですね。

で、もし、No1さんの

　　　　　　１００
－－－－－－－－－－－－－－－－
√（１００の２乗＋１００の２乗）

だとしたら、下の部分は√20000
そして、20000を素因数分解します。
そうすると、2・2・2・2・2・5・5・5・5をかければ20000になることがわかります。
そして、同じ数字で2組作れる数字を取り出します。
そのときに、2・2＝2として取り出します。
そうすると2・2・5・5が取り出せますよね？(と、いうことは2だけ余っている)

取り出した数字はすべてかけます。そうすると100になります。(１)
取り出せなかった数字は2の一つだけですね？(２)

そうすると、下の数字は(１)√(２)ってなります。
よって、100√2になります
　100　　　　　　　　　　　１
－－－－＝100を約分して－－－－
100√2　　　　　　　　　　√2

ってなります。

No.5 回答者： cyoki_par 回答日時： 2005/03/09 03:13

ルートは全体にかかっていますね。

分母・分子を１００でわれば良いです。
分子は１００÷１００で１
分母はルートの中は１００の２乗で割ることになりますからルート（１＋１）になります。

No.3 回答者： hirumin 回答日時： 2005/03/08 15:40

質問のタイトルは正しく書いてましたね。

NO.1の続きですが
√（１００の２乗＋１００の２乗）
これを、以下の公式に当てはめると
Ａの2乗　＋　Ａの2乗　＝　２×Ａの2乗
√（２×１００の2乗）
＝１００×√２

元の式を約分すると、
１／√２
になります。

No.2 回答者： bigboys 回答日時： 2005/03/08 15:37

質問の題名のところの式と質問文の式が違っていますよ。

質問文のほうには分母の後ろの１００に√がついていますが、題名のところにはついていません。
どちらにしろ、１/√２にはならないと思うのですが。
もう一度式を見直して書き込んでもらえたらありがたいです！

No.1 回答者： hirumin 回答日時： 2005/03/08 15:34

「の2乗」の係り方について、以下のどちらでも100になりますよね。

√（100の2乗）＝100
（√100）の2乗＝100
と言うことは計算結果は１／２になります。
１／√２にはなりません。

　　　　　　１００
－－－－－－－－－－－－－－－－
√（１００の２乗＋１００の２乗）

の間違いではないでしょうか？