高校数学 2つの不等式 x^2＋16x＋63＜0…① x^2＋3ax-10a^2＞0…②について。

高校数学

2つの不等式 x^2＋16x＋63＜0…① x^2＋3ax-10a^2＞0…②について。

①を満たす全ての実数xについて、②が成り立つような実数aの取りうる値の範囲を求めよ。

この問題の意味がわかりません。
私は①を満たすxの値の範囲のなかで②も成り立つようなaの範囲を求めるのだと思ったのですが、違うようです、、何を求めているのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/02 17:05

①を満たす x はすべて②を満たす、②を満たさないものは①も満たさない、という関係。

は
両方を満たす x の範囲は同じではありません

①を満たすxの集合Sは、②を満たすxの集合Aに含まれる
S⊂A
という包含関係になります

x^2+16x+63<0…①
(x+7)(x+9)<0
-9<x<-7
①を満たす全ての実数xの集合をSとすると
S={x|-9<x<-7}

x^2+3ax-10a^2>0…②
(x+5a)(x-2a)>0
x<min(-5a,2a)　または　x>max(-5a,2a)
②が成り立つようなxの集合をAとすると
A={x|x<min(-5a,2a)　または　x>max(-5a,2a)}

①を満たす全ての実数
x∈S
について②が成り立つ
x∈A
から

S⊂A
が成り立つ

②を満たさないxの集合R-Aは,①を満たさないxの集合R-Sに含まれる
R-A⊂R-S
R-A={x|min(-5a,2a)≦x≦max(-5a,2a)}⊂R-S={x|x≦-9.または.-7≦x}
だから
max(-5a,2a)≦-9.または.-7≦min(-5a,2a)
a≧0の時
max(-5a,2a)=2a≧0>-9
だから
-7≦min(-5a,2a)=-5a
-7≦-5a
5a≦7
0≦a≦7/5

a<0の時
max(-5a,2a)=-5a>0>-9
だから
-7≦min(-5a,2a)=2a
-7≦2a
-7/2≦a<0
∴
-7/2≦a≦7/5

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なるほど〜！！よく分かりました( ᐪ꒳ᐪ )

お礼日時：2021/10/03 19:19

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/01 21:26

←No.1

予備校のサイトで松山大学の偏差値を調べてみると、
入試の問題文に適切な日本語を書けない教員がいる理由が
判るかもしれませんね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
確かに偏差値は低めのようですが、かなり有名な問題集に載っていた問題なので意味が曖昧な問題をわざわざ採用をするのかなというふうに思いますね、、、߹~߹

お礼日時：2021/10/03 19:18

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/01 20:45

① x²+16x+63<0 →　(x+7)(x+9)<0 → -9<x<-7 。

② x²+3ax-10a²>0 →　(x+n)(x+m)>0 となったとすると、
n>m として -n<x , x<-m となりますね。
双方を満足する x の値は 無いと思いますが。

又、x²+3ax-10a²>0 が成り立つのは、
判別式が 負 であることですよね。
処が (3a)²-4*(-10a²)=49a²≧0 で、実数 a の値に かかわらず、
x²+3ax-10a²>0 となることは無い となりますが。

見当違いでしたら、ごめんなさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なるほどよくわかりましたദ്ദി^._.^)

お礼日時：2021/10/03 19:16

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/01 19:50

(1) ①を満たす全ての実数xについて、[②が成り立つような実数aの取りうる値の範囲]を求める

　という話ならば、xが幾らであるかによって、値aの範囲は異なる。つまりaの範囲（集合）はxを指定すると決まるので、
　　A(x) = { a | aは②を満たす}
のように表せる。で、問題は、 ①を満たす全ての実数x について、A(x)を求めている。

(2) [①を満たす全ての実数xについて②が成り立つような]実数aの取りうる値の範囲を求める
　という話ならば、xが（①を満たしさえすれば）どんな値であろうとも必ず②が成り立つ、そういう性質を持つ値aの集合
　　A = { a | xが①を満たす ⇒ aは②を満たす}
が問われている。

　さてどっちだろうか。
　ご質問の問題文は「...ついて、②が成り...」のところにだけ「、」が入ってるんで、日本語としては「おそらく出題の意図は(1)だろうな」と解釈するでしょう。
　しかしそうだすると、一体なんでわざわざ「①を満たす」xだけに限定して求めるんだろうか。どうも問題として不自然じゃないかな。というわけで、もしかしたら(2)の解釈が正しくて、「、」が入ってるのは出題者の気の迷い（あるいは問題文の写し間違い）ということかもしれないなあと。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

「、」は実際問題文に書いてあったので写し間違えではないですദ്ദി^._.^)
この問題は松山大学で過去に出たものらしいのですが、入試で出題者の気の迷いということがあるのでしょうか、、
難しい問題ですね( ；ᵕ； )

お礼日時：2021/10/01 20:12

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/01 19:39

両方を満たす x の範囲が同じになるように a を定めろ、と言っているのです。

①を満たす x はすべて②を満たす、②を満たさないものは①も満たさない、という関係。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(ᐡ⸝⸝- ̫ -⸝⸝ᐡ)

なぜ問題文からそのような意味を捉えられたのか教えて頂けませんか？

お礼日時：2021/10/01 20:05