高一数学二次関数 このように、3つの式が連立している式は何故③－②、②－①みたいに解くのでしょうか？

高一数学二次関数
このように、3つの式が連立している式は何故③－②、②－①みたいに解くのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• なるほど！回答ありがとうございます!!
  もう1つ質問なのですが
  ①－②、②－③みたいに2つの式に②が重複しているのはなぜでしょうか？

    補足日時：2021/10/27 20:14

No.1 回答者： srafp 回答日時： 2021/10/27 08:00

基本として

３つの変数[a b c]が有りますので、変数を１つ減らして、中学校などで習った『連立方程式(例えば　ｙ＝x+1)』の形に持って行く。
それによって計算が楽になるからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:10

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/27 08:08

3つの未知数からｃを消去して、aとｂの２つの式が連立している式にするため。

③－➁＝５a-b=-9・・・④
➁－①＝３a-3b=-15・・⑤
⑤－３①＝－１２a=12 a=-1 b=4 c=2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:10

No.3 回答者： kenshiron 回答日時： 2021/10/27 08:45

3つの式だからこのやり方というものでもありません。

とにかく未知数を消していけばよく、a= とかの形で代入してaを消す、などの方法でも解けます。
この場合、ぱっと見、同じ未知数の項(ここだとc)があるので、等式の辺々同士を引いた方が早く未知数cを消せると考えられるため、模範解答がそうなっていると思われます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/27 09:34

a+b+c=5…①

4a-2b+c=-10…②
9a-3b+c=-19…③

①の両辺に-a-bを加えると
c=5-a-b…④
↓これを②のcに代入すると
4a-2b+(5-a-b)=-10
↓両辺に3b+10を加えると
3a+15=3b
↓両辺を3で割ると
a+5=b…⑤

④を③のcに代入すると
9a-3b+(5-a-b)=-19
↓両辺に19+4bを加えると
8a+24=4b
↓両辺を4で割ると
2a+6=b
↓これと⑤から
2a+6=a+5
↓両辺に-a-6を加えると
∴
a=-1
↓これを⑤に代入すると
∴
b=4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/27 09:41

＞何故③－②、②－①みたいに解くのでしょうか？

それは「差し引き法」という一つの解き方です。
「差し引き法」ではない方法、たとえば「代入法」などでも解けますよ。
とにかく「３つ」ある未知数 a, b, c を減らしていけばよいのです。

①から
　c = 5 - a - b　　　　④
として②に代入。
　4a - 2b + (5 - a - b) = -10　　←未知数が a, b だけになった
→　3a - 3b = -15
→　a - b = -5
これから
　b = a + 5　　　⑤
すると④は
　c = 5 - a - (a + 5) = -2a　　　④'
④' ⑤を③に代入。
　9a - 3(a + 5) + (-2a) = -19　　←未知数が a だけになった
→　4a = -4
→　a = -1

⑤から
　b = 4
④' から
　c = 2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/27 17:11

＞ 何故③－②、②－①みたいに解くのでしょうか？

そうやると、連立方程式の未知数の個数が減るから。

③－② して 5a-b = -9 …④
②－① して 3a-3b = -15 …⑤

⑤＋① すれば ②、
④＋② すれば ③ が導けますから、
①∧②∧③ ⇔ ①∧④∧⑤ が成り立ちます。

①∧④∧⑤ を解くときに、
④∧⑤ が a,b の2元2連立一次方程式であり
a,b が求まれば ① から c が求まることから、
3元連立方程式が2元連立方程式へ変形できたわけです。

連立一次方程式は、こうやって
変数の個数を減らしていけば解けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/27 20:34

No.5 です。

「補足」について。

＞①－②、②－③みたいに2つの式に②が重複しているのはなぜでしょうか？

理由はないです。どれとどれを組み合わせてもよいです。

①－③、②－③ でもよいです。
①－③　→　-3a + 3b = 15　→　-a + b = 5　　④
②－③　→　-5a + b = 9　　　　⑤

④から
　b = a + 5
にして⑤に代入すれば
　-5a + a + 5 = 9
→　4a = -4
→　a = -1
になります。

これらは「c を消去」するためにやっていますが、
「① × 2 + ②」や「① × 3 + ③」で「b を消去」するやり方もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09

No.8 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/10/29 07:33

cを消去したいから。

未知数3個で式3個→未知数2個で式2個→未知数1個式1個
と進めて未知数が一個求まる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/29 08:09