先程+20の２の補数表現を質問させてもらったのですが-20の２の補数表現についても質問したいです。-

先程+20の２の補数表現を質問させてもらったのですが-20の２の補数表現についても質問したいです。-20の場合は符号+絶対値の1001 0100をビット反転し1を足した0110 1100でしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/30 11:32

No.1 です。

ちょっと長くて分かりづらいかもしれません。

要するに
「10 進数の -20」の2進数表記は
　-20[10] = 1110 1100[2]
であって、
　1001 0100[2]
ではない、ということです。

　1001 0100[2] = -108[10]
になってしまいます。

「２の補数表現」によるマイナスの表記は、「正の数」から「2の補数」で作るものであって、「（絶対値の）10進数から2進数への変換」に「負号」を付けた表記ではないからです。
そこの「基本」をしっかり理解できるように、#1 にちょっと長い説明を付けました。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/30 10:43

ビット数の決まった「2進数」の「2の補数」とは、相互に足し合わせると「桁あふれ + 0」になる数のことです。

「8ビットの数」であれば、たとえば「0111 0101」があるときに、これとは別の「1000 1011」という2進数を考えます。
そうすると
　0111 0101 + 1000 1011 = 1 0000 0000
になるので、右辺の「最上ビット（9ビット目）」が「桁あふれ」で消えるとすれば
　0111 0101 + 1000 1011 = 0000 0000
ということになって、「たし合わせると 0 になる数」なので
「0111 0101」の絶対値が同じ負の数は「1000 1011」
ということになります。
それが「2の補数」です。

このためには、「すべての数を8ビットで表わす」（9ビット目は無視する）という「固定ビット数」の表記であることが条件です。

この方式だと、「8ビット」なら
・正数：0000 0000 ～ 0111 1111（10進数で 0～127）
・負数：1111 1111 ～ 1000 0000（10進数で -1～-128）
ということになります。

このように、再上位ビットが「0」なら正数を、「１」なら負数を表わすことになり、実質的に「最上位ビットが符号を表す」ことになります。ただし、負数の場合には残りビットをそのまま読んでも「絶対値」にはならないので要注意です。（あくまで「足して 0 になる」という数ですので）

「2の補数」の作り方は

・元の数：0111 0101
　↓
・0 と 1 とを逆転させる
　→ 1000 1010
　（これを「1の補数」と呼ぶことがある）
　↓
・それに「１」を加える
　→ 1000 1011

で出来上がり。

この「2の補数の作り方」は「正数→負数」を作るときだけではなく、「負数→整数」を作るときも全く同じです。
試しにやってみてください。


これを
　20[10] = 0001 0100[2]
にあてはめれば、「-20[10]」の「2進数の2の補数」は

・元の数：20[10] = 0001 0100[2]
　↓
・0 と 1 とを逆転させる
　→ 1110 1011
　↓
・それに「１」を加える
　→ 1110 1100

です。

そして
　-20[10] = 1110 1100[2]
の「2進数の2の補数」は

・元の数：-20[10] = 1110 1100[2]
　↓
・0 と 1 とを逆転させる
　→ 0001 0011
　↓
・それに「１」を加える
　→ 0001 0100

で、
　0001 0100[2] = 20[10]
となって、もとの「正の数」に戻ります。


＞-20の場合は符号+絶対値の1001 0100を

そもそもその「-20[10]」の2進数表記が間違っています。

1001 0100[2] は

・元の数：1001 0100[2]
　↓
・0 と 1 とを逆転させる
　→ 0110 1011
　↓
・それに「１」を加える
　→ 0110 1100

ですから、
　0110 1100[2] = 64 + 32 + 8 + 4 = 108[10]
ということです。
従って、あなたの書いた2進数は
　1001 0100[2] = -108[10]
ということなのです。

「2の補数」を使った2進数では、それを見ただけでは「負の絶対数」は分かりません。あくまで「正の数」と足し合わせると（桁あふれを無視すると）「0」になる、というだけの表記ですから。
そこを誤解しないように。