次の関数のうち、点(x,y)=(0,0)で極小になるものはどれか。 1 z=x^2-y^3 2 z=

次の関数のうち、点(x,y)=(0,0)で極小になるものはどれか。
1 z=x^2-y^3 2 z=x^2+y^3
3 z=x^2-y^4 4 z=x^2+y^4

答えは4です。この問題の解き方を教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/17 16:41

４つとも、(x,y) = (0,0) での値は z = 0 です。

それが極小値になるものといえば、
(x,y) = (0,0) の近傍で z < 0 とならないものを選べばよいですね。

1 は、 y > x^(2/3) で z < 0 となるからダメ。
2 は、 y < -x^(2/3) で z < 0 となるからダメ。
3 は、 y > √|x| で z < 0 となるからダメ。
4 は、常に z ≧ 0 ですから、 z = 0 は極小値です。

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。

お礼日時：2021/11/18 18:37

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/17 15:40

4でしょうか。

3乗は最小値最大とを持たないのでは。
偶数乗の値のマイナスは最大値を持つが最小値が持たないのでは。