重積分の問題です。

下の重積分の解き方を教えて欲しいです。(途中式なども書いていただけるとうれしいです。）

∬_D (x+y)dxdy , D:1≤x≤2,x≤y≤x^2

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/01 23:12

∬_D (x+y)dxdy

= ∫[1→2]{∫[x→x^2](x + y)dy}dx
= ∫[1→2]{[xy + (1/2)y^2)][x→x^2]}dx
= ∫[1→2]{[x^3 + (1/2)x^4 - x^2 - (1/2)x^2)]}dx
= ∫[1→2]{(1/2)x^4 + x^3 - (3/2)x^2}dx
= [(1/10)x^5 + (1/4)x^4 - (1/2)x^3][1→2]
= (32/10 + 4 - 4) - (1/10 + 1/4 - 1/2)
= 31/10 + 1/4
= 67/20