積分とか微分

数学の積分を習っててわからなかったことなんですが、
limh→0｛S(t+h)−S(t)h｝/h＝f(t) と、はさみうちででてくるんですがx軸と関数で囲まれた面積はｘ軸の幅が0だったら0になってf(t)=0になりそうとおもってしまいます。

グラフを面積として捉えたときx軸の変位を1としたら面積の値は出ますが、変位が0のときは面積の値は0だと思います。でもグラフを値として捉えたら変位が0の時なにかしらの値がでます。次元の違いでしょうか？
積分とか微分とかってグラフの値と面積をつなげるような式で、そういう変換だと思えばいいのでしょうか？

語彙力なくてすみません。教えてほしいです！

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/10 07:56

lim h→0は

hを「0ではないが」限りなくゼロに近ずける
という意味。

s(t+h)-s(t) はゼロに近ずくけど、完全にゼロになるとは限らない。
hと同程度にゼロ近ずくならゼロにはならない。

例えば
s(t+h)-s(t)=3hなら
3h/hは分子、分母ともゼロに近ずくけど、
値は3だ。

hが完全にゼロなら {s(t+h)-s(t)}/hは未定義で
そもそも計算は出来ない。

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2021/12/09 19:50

訂正

×　グラフをｘ軸方向に１センチずつ刻む。
〇　グラフをｘ軸に合わせて１センチずつ刻む。

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2021/12/09 19:48

グラフをｘ軸方向に１センチずつ刻む。

次に長方形のブロックを用意する。
ブロックの底は１センチ刻みのグラフに合わせて１センチ。
高さは、１センチ刻みグラフの各々の高さ（Ｆ）に合わせる。

こうして１センチ刻みのグラフに沿ってブロックをつなげ終わったら、すべてのブロックをすとんとｘ軸に落としてしまう。

こうしてできたブロック群の総面積は、もとのグラフの原始関数になっている。

１センチは非常に荒っぽいが、もっと細かく刻むこともできる。
Δを考慮して立式すればよい。

非常に荒っぽいが、これが積分の基本的な概念となる。

詳しく知りたければ次の本を読むのがよい。
『物理数学の直感的方法　普及版』（講談社ブルーバックス、長沼伸一郎）

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/09 19:43

｛S(t+h)−S(t)h｝/h → S(t+h)/h−S(t) → ±∞

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます‼気づきませんでした。

お礼日時：2021/12/09 20:05