線形代数 同次形の連立方程式

. x, y, z ≠ 0 とする.

0 0 x
y 0 0
0 z 0

の逆行列を求めよ.
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/13 10:35

x≠0

y≠0
z≠0

A=(a11,a12,a13)=(0,0,x)
..(a21,a22,a23).(y,0,0)
..(a31,a32,a33).(0,z,0)

|A|=D=|a11,a12,a13|=|0,0,x|=xyz
......|a21,a22,a23|.|y,0,0|
......|a31,a32,a33|.|0,z,0|

A11=|a22,a23|=|0,0|=0
....|a32,a33|.|z,0|

A21=|a32,a33|=|z,0|=zx
....|a12,a13|.|0,x|

A31=|a12,a13|=|0,x|=0
....|a22,a23|.|0,0|

A12=|a23,a21|=|0,y|=0
....|a33,a31|.|0,0|

A22=|a11,a13|=|0,x|=0
....|a31,a33|.|0,0|

A32=|a13,a11|=|x,0|=xy
....|a23,a21|.|0,y|

A13=|a21,a22|=|y,0|=yz
....|a31,a32|.|0,z|

A23=|a31,a32|=|0,z|=0
....|a11,a12|.|0,0|

A33=|a11,a12|=|0,0|=0
....|a21,a22|.|y,0|

A^(-1)
=
(A11/D,A21/D,A31/D)
(A12/D,A22/D,A32/D)
(A13/D,A23/D,A33/D)
=
(0,1/y,0)
(0,0,1/z)
(1/x,0,0)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/16 08:25