A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
次の関数の連続性を調べよ。
f (x,y )={sin(xy )/xy xy≠0
{1 xy=0
1,連続であるとはlim(δ→0,ε→0) f (x+δ,y+ε)= f (x,y )__①
が成立することである。連続性が問題となるのは、xy=0となる点のみである。
それは、(1)x=0,y≠0、(2)x≠0,y=0、(3) x=0,y=0の3つの場合に分けられる。
それらの点では定義により式①の右辺はf (x,y )=1である。また、次の式②は成立する。
lim(z→0)sin(z)/ z =1__②
(1) (2) (3)のいずれの場合も②により①が成立し、連続である。
(1)x=0,y≠0のとき、式①は③となる。
lim(δ→0,ε→0) f (δ,y+ε)= lim(δ→0,ε→0)sin(δ(y+ε))/δ(y+ε)=1__③
③はz =δ(y+ε)とすると、δ→0のときz→0となり、②により、③は成立する。
(2)x≠0,y=0のとき、式①は④となる。
lim(δ→0,ε→0) f (x+δ,ε)= lim(δ→0,ε→0)sin((x+δ)ε)/(x+δ)ε=1__④
④はz =(x+δ)εとすると、ε→0のときz→0となり、②により、④は成立する。
(2)x≠0,y=0のとき、式①は④となる。
lim(δ→0,ε→0) f (δ,ε)= lim(δ→0,ε→0)sin(δε)/δε=1__⑤
⑤はz =δεとすると、δ→0,ε→0のときz→0となり、δ,εがどのような方向から(0、0)に近付いても②により、⑤は成立する。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 数学 文字式の「サイクリック順」は xy yx xy として使えますが xy^2 yx と次数が異な 1 2023/01/20 17:21
- 計算機科学 この問題の3番だけ解けません。 公式はE(XY)=ΣxΣy xy×f(x.y)だと思うのですが計算方 1 2022/12/16 17:40
- 数学 数学 文字式の「サイクリック順」は xy yz zx として使えますが xy^2 yz zx と次数 2 2023/01/21 12:14
- 物理学 質点に与えられる力が、保存力F=(y^2/2, xy)と表されるとき、位置エネルギーU(x, y)を 3 2023/02/11 20:43
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 数学 √xyの微分は数3の微分の内容ではできませんか?調べたら2変数関数とか偏微分とかが出てきたんですが、 6 2023/01/26 03:01
- 物理学 物理 2 2023/01/17 13:31
- 数学 最小値を求める問題(大学数学) 3 2023/01/21 14:14
- 数学 点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y, Y=xyとするとき,点Q( 17 2023/07/23 10:18
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
微分方程式 xy"+2y'-4xy=0 の一...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
x^3+y^3+z^3
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
不等式の証明
-
因数分解することができなくて...
-
方程式と不等式の計算で合って...
-
数学Ⅰ、式の展開
-
[数学] ②から③になるとき何が起...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
高校数学 点(x+y,xy)の動く...
-
X+y=√5 ,xy=1のときの次の...
-
高校 因数分解
-
f (x,y )={sin(xy )/xy xy≠0 ...
-
とても急いでいます!
-
x^3+y^3をx+y,xyのみであらわすと…
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
-
x^3+y^3+z^3
-
とても急いでいます!
-
〔2x+3y〕〔2x -5y〕の解き方...
-
acrobat8(standard)で図形を書...
-
【代数学】可換群の証明
-
xy=0ならばx=0またはy=0 を証明...
-
x2+y2=(x+y)2-2xyこれはなんで...
-
x+y=5 xy=-3 のとき、x二乗-3xy...
-
「x^2/36+y^2/64=1となるとき...
-
x二乗-3xy+y二乗 この因数分解...
-
x²+xy-4x-y+3 を因数分解して...
-
数Ⅰ「xとyについて降べきの順に...
-
高1 数II x+y+z=−1、xy+yz+zx+...
-
数式で項のアルファベットの順...
-
xy−x−y+1これの因数分解の仕方...
-
x²-xy-y+xの因数分解って、どの...
-
ラグランジュの未定乗数を二つ...
-
数学Iの問題です。 x,yを実数と...
-
次の方程式を満たす自然数解を...
おすすめ情報