不等式の証明

x>1 y>1 のとき
xy＋1とx＋yの大小を不等号で示せ。
ちなみに解答はxy＋1>x＋yです。皆様のお力をお貸しください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/11/18 14:45

　因数分解を利用します。

　(xy+1)-(x+y)
=xy-x-y+1
=(x-1)(y-1)>0　（∵　x-1>0,y-1>0）

　∴xy+1>x+y

この回答へのお礼

ありがとうございました。
大変わかりやすく簡潔で良かったです。
本当にありがとうございました(^-^)

お礼日時：2010/11/23 23:19

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/11/18 14:44

xy+1からx+yを引くと

(xy+1)-(x+y)
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
と変形できますので
x>1,y>1より
(x-1)(y-1)>0となります
従って
(xy+1)-(x+y)>0となり
xy+1>x+y
となります

この回答へのお礼

本当にありがとうございました(^-^)

お礼日時：2010/11/23 23:21