このテーマ108についてなんですけどわからないとこがあります
「1」「2」「3」と範囲を作っていて、自分も0<√3a<1→0<a</1√3という風に範囲を作ってきたんですが、「3」だけどういう範囲を作っているのかわかりません。
もう一つ√3a=1とおいてa=1/√3と「2」はなったんですが、aの値が決まるのはその時aが1/√3と決定したから-2a^3に当てはめて最小値を出したという認識でよろしいですか?
この2点についてお手数おかけしますが教えていただきたいです
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ちなみに、x=√3a は、f(x)=0の解なので、
y=f(x)とx軸との交点です。
そこに着目するならば、
[1]… √3a < 1 (交点は1より手前)
[2]… 1 = √3a
[3]… 1< √3a (交点は1の向こう側)
の3つで場合分けしてます。
No.1
- 回答日時:
解説や図に書いてある通り、aを変化させたとき
「0<a<1の区間で“最大”“最小”がどこになるか」
の変わり目で[1]〜[3]の場合わけを
しています。
(増減表を書いてる過程でy=f(x)がどんな曲線を
描くのかイメージできてることが重要。
この場合は、区間の左端f(0)=0が「aの値によらず固定」になっていて、右端f(1)=1-3a^2が「aの値により変化」する。さらに、f(a)で極小値を取る。)
[1]… 区間の右端f(1)が左端f(0)より大きい。[2]… 区間の右端f(1)=左端f(0)。
[3]… 区間の右端f(1)が左端f(0)より小さい。
で、[3]のときは、-2a^3=f(a)< f(1) < f(0)=0
の関係になり、f(1)は最大・最小の候補から外れます。
[2]の「a=1/√3」は、f(1)=f(0) すなわち
1-3a^2=0 を解いて出た2解のうち
「a>0の方(∵ 0<a<1)」です。
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