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こんにちは,
RLC回路におけるエネルギーについて学んでいますが,画像の指揮がどこから来たのか分かりません.
誰か優しい人教えてください.
ありがとうございます.

「RLC回路のエネルギー関係の導出」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

載せられている式が「RLC回路におけるエネルギー」に関する式ではないので、誰も見当がつかないと思います。


電流iと電圧vは時間tの関数であり、積分変数をtにすれば、既にある回答と同じになりますが。
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あるいは、e=0, i(0)=0, v(0)≠0 のときは


 ∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+∫[0,t]Ri²dt=U(0)
ただし
 U(0)=Cv(0)²/2
とする。
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訂正


 ∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+∫[0,t]Ri²dt=U(t)
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与式の正しい式は


 ∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+2∫[0,t]Ri²dt=2U(t)
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「'」を時間微分、iを電流、q,v をCの電荷、電圧、eを電源電圧とする。


すると回路式は
 Li'+v+Ri=e → Li'+v+Ri=e
両辺に iを掛けて
 Li'i+vi+Ri²=ei → (Li²/2)'+vi+Ri²=ei
また
q=Cv, i=q'=Cv' を使うと
 vi=vCv'=(Cv²/2)'
となり、これを入れて
 (Li²/2)'+(Cv²/2)'+Ri²=ei
積分して
 Li²/2-Li²(0)/2+Cv²/2-Cv²(0)/2+∫[0,t]Ri²dt=∫[0,t]eidt

初期条件
 i(0)=0, v(0)=0
を入れると
 Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2∫[0,t]eidt

ここで電源の供給エネルギーを
 U(t)=∫[0,t]eidt
とおくと
 Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2U(t)
となり、エネルギー式を得る。


したがって、掲題の式は全くの間違い (当然、次元もあっていない)。
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