A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
載せられている式が「RLC回路におけるエネルギー」に関する式ではないので、誰も見当がつかないと思います。
電流iと電圧vは時間tの関数であり、積分変数をtにすれば、既にある回答と同じになりますが。
No.4
- 回答日時:
あるいは、e=0, i(0)=0, v(0)≠0 のときは
∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+∫[0,t]Ri²dt=U(0)
ただし
U(0)=Cv(0)²/2
とする。
No.1
- 回答日時:
「'」を時間微分、iを電流、q,v をCの電荷、電圧、eを電源電圧とする。
すると回路式は
Li'+v+Ri=e → Li'+v+Ri=e
両辺に iを掛けて
Li'i+vi+Ri²=ei → (Li²/2)'+vi+Ri²=ei
また
q=Cv, i=q'=Cv' を使うと
vi=vCv'=(Cv²/2)'
となり、これを入れて
(Li²/2)'+(Cv²/2)'+Ri²=ei
積分して
Li²/2-Li²(0)/2+Cv²/2-Cv²(0)/2+∫[0,t]Ri²dt=∫[0,t]eidt
初期条件
i(0)=0, v(0)=0
を入れると
Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2∫[0,t]eidt
ここで電源の供給エネルギーを
U(t)=∫[0,t]eidt
とおくと
Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2U(t)
となり、エネルギー式を得る。
したがって、掲題の式は全くの間違い (当然、次元もあっていない)。
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