どこが間違っているのか教えてください！

どこが間違っているのか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/11 17:39

1(1) 広告どおりだとすると、治る確率 9/10 ということ。

こんな偏った確率だと、「正規分布に従う」とはなかなか言いにくいが、出題者はそういわせたいのでしょう。

その場合には、
　期待値 = np = 200 × 9/10 = 180
　分散 = np(1 - p) = 200 × (9/10) × (1/10) = 18
なので N(180, 18)

問題では「200人中の治った人の人数の分布」ではなく、「治癒率 y = x/200 の分布」のことを言っているので、期待値を 200、分散を 200^2 で割って
　N(180/200, 18/40000) = N(0.9, 0.00045)

(2) 上の正規分布を標準正規分布の変換するには
　Z ＝ (Y - 0.9)/√(0.00045)
　　= (Y - 0.9)/0.02121

y = 170/200 に対する z は
　z = -2.3570

(3) z < -2.33 が棄却域であれば、(2) の値は「棄却」されることになる。
　つまり、最初の仮定（帰無仮説）である「広告どおり、9割の患者を治す」という仮定は棄却され、
「9割以上の患者を直すとはいえない」
「信頼度 99% で治癒率は9割よりも小さい」
という結論となる。


2. 母集団の平均を μ = 450 g と仮定すると、n=30 のサンプルを採って来てときの標本平均 X を使って
　t = (X - μ)/√(σ^2/n) = (X - 450)/√4.0333･･･ ≒ (X - 450)/2.0083
は自由度 29 の ｔ分布に従う。

X=446 に対する t 値は
　t = (446 - 450)/2.0083 = -1.9917　　　　⑤
自由度 29 のｔ分布で、両側 1%（片側 0.5%）になるのは
-2.756 ~ 2.756
なので、⑤の t 値はこの範囲内なので棄却できない。

ｔ分布表
↓
https://ai-trend.jp/basic-study/t-distribution/t …

従って、帰無仮説は棄却できず
「バターの重量表示が間違っているとはいえない」
という結論となる。

「重量表示は正しい」ということではないので要注意。


別解として、30個のサンプルの標本平均、不偏分散から、母集団の母平均の信頼区間を推定し、「450 g」がその範囲内に入るかどうかを調べる方法もある。
未知の「母平均」をμとすると
　t = (446 - μ)/√(11^2 /30) ≒ (446 - μ)/2.0083　　　　⑥
は自由度 29 のｔ分布をする。

自由度 29 のｔ分布で、両側 1%（片側 0.5%）になるのは
2.756
なので、⑥より母平均の99％信頼区間は
　-2.756 ≦ (446 - μ)/2.0083 ≦ 2.756
→　-5.535 ≦ 446 - μ ≦ 5.535
→　439.456 ≦ μ ≦ 451.535

「重量表示 450 g」はこの「99%信頼区間」に入っているので、「重量表示が不正である」とはいえない。


3. 「2」と同様に、平均寿命が 1600 h であると仮定すれば、100本のサンプルの寿命の平均 X は
　t = (X - 1600)/√(120^2/100) = (X - 1600)/12
は自由度 99 のｔ分布をする。

X = 1570 に対する t 値は
　t = (1570 - 1600)/12 = -2.5
であり、
自由度 99 のｔ分布で、両側 1%（片側 0.5%）になるのは
-2.6264 ~ 2.6264
なので、⑤の t 値はこの範囲内なので棄却できない。

ｔ分布表
↓
https://home.hiroshima-u.ac.jp/ichi/t-Dist.pdf

従って、
「平均寿命が 1600 h というのは間違いとはいえない」
というのが結論である。

（注）このぐらいのサンプル数になると、ほぼ「正規分布」とみなしてもよいので、
標準正規分布表から、片側確率が 0.005 となる
2.57
を使って近似してもよい。
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

あなたが手書きで書かれたのはどういう意味のことですか？
0.1915 とは何？

この回答へのお礼

感謝致します

お礼日時：2022/07/18 09:47