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実験で得た傾きの値と理論値に0.09%の誤差があるのですが、許容範囲であると断定するにはどうしたらいいですか?

A 回答 (9件)

No.6です。



結局、母分散未知の回帰線の傾きの差の検定をやって、帰無仮説が保留されれば良いってことじゃないかしらん。

結論「傾きに差があるとは言えない」って。
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No.6です。

とんでもない間違いに気付きました。

V(β)=(XTX)^-1・σ^2

におけるXは説明変数だけです。重回帰分析では説明変数行列になります。
単回帰の場合は、説明変数の偏差平方和の逆数に置き換えて下さい。

大いに反省しています。
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No.6です。

訂正があります。

誤)ここで、σは回帰残差の平方和を(nー1)で割ったものです。

正)ここで、σ^2は回帰残差の平方和を(nー1)で割ったものです。

あるいは、

正)ここで、σは回帰残差の平方和を(nー1)で割った値の平方根です。

うっかりしていました。
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誤差の評価について、数理で示します。



「実験で得た傾き」とは、数点の実験結果から単回帰で求めたものですよね。その際のx軸とy軸の値のデータセットをXとすると、傾きβの分散は、

V(β)=(XTX)^-1・σ^2

ここで、σは回帰残差の平方和を(nー1)で割ったものです。

観測誤差というか偶然誤差によるβの標準偏差はV(β)の平方根です。それをσβとすると、β±1.96σβ程度は、観測誤差によるばらつきとして許容されます。

逆を言えば、実験結果があまりにも奇麗に一直線に乗っているのであれば、0.09%と言えども、明らかに理論とは異なる結果が出たということです。
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誤差の評価をする理論(誤差論)がありますから、それによってください。

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「傾きの値」の「理論値」(理論モデルに含まれているパラメータのひとつ)だけ見てたってどうにもなりません。


「実験で得た傾きの値」ってのは、(たくさんの測定結果から成る)実験結果をもとに推定したパラメータのうちのひとつに過ぎないでしょう。他にも同時に推定されたパラメータがあるはず。
 それらパラメータの推定の信頼区間を計算する必要があります。そのためには、実験結果が含む測定結果の個数(N数)、理論モデルと各測定結果との残差の分布を調べること、および「理論モデルと測定結果との残差の分布の理論」が必要。
 一方、「許容範囲」は結果の用途によって決まる。どういう目的にどう使うのかを明確にしないと、許容範囲をどう設定するのが適切かがわからない。たとえば「理論が妥当かどうかを判定したい」とか、逆に「実験装置が正確かどうかを判定したい」とか。
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まずは、「許容範囲」を定義することからかな。


0.09%が大きいか小さいか、主観で評価してもしかたないから。
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実験で使った機器の誤差を言わずして解る訳が無い。

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> 0.09%の誤差があるのですが、


概ね、0.1%の誤差ですね。

実験に使った材料諸元を示す数値の精度、計測器の精度、
等から判断します。
例えば、これらが1%であれば、結果0.1%差は誤差とはいえません。
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