数学の問題の答え求む

数学のレポートの問題

「√60xを100に最も近い整数にするには、xをいくつにすればいいでしょうか。
　ただし、xは自然数とします。」

答えと、解き方を教えてください…！

質問者からの補足コメント

• xはルートの中にあります。ルート60x です。
  分かりにくくてすみません m(_ _)m

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/12 20:43

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/07/13 16:41

√60ｘ=2√15ｘ　なので、ｘ＝15ｙとして

√60ｘ＝30√ｙ
√ｙが３であれば、90
4であれば120　なので、
√60ｘが１００に近くなるのは√ｙ＝3のときで、ｙ＝9、となりｘ＝135　ですね。

すみませんでした。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/13 15:38

√(60X) は整数（しかも正の整数なので、結局、自然数）でなくてはいけない。

それをnとしましょう。すると
　　n^2 = 60X
ところで
　　60 = (2^2)×3×5
だから
　　n^2 = (2^2)×(3×5)X
　右辺も（ナントカ)^2 という格好にしたいわけです。Xは自然数なので、Xは少なくとも(3×5)の倍数でなくちゃならないですね。そこで
　　(3×5)(t^2) = X （tは自然数）
とおくと、
　　n^2 = (2×3×5×t)^2
と表せることがわかります。要するに
　　n^2 = (30t)^2
というわけで、
　　n = 30t
でnが「およそ100」なのだから、ゴサをyとして
　　n = 100 + y
とすると
　　y = 30t - 100
で、 |y|が最小になるような自然数tを見つけたいわけです。（y^2が最小になる自然数tを探すのでもいいですけどね。）
　tを自然数に限定しなければ、|y|=0になるのは
　　t = 10/3
のとき。ということは、自然数tは10/3の近辺、つまりt=3かt=4に違いない。それぞれ試してみれば、どっちがより小さい|y|が得られるかが分かりますね。これでtが決まって、だから
　　X = (3×5)(t^2)
と決まります。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/07/12 20:56

ｘ＝60ｙ　と置いて、計算すると

√（60ｘ）＝60√y になりmすが、
60ｘ1＝60
60ｘ2＝120
なので、√ｙ＝2
ｙ＝4となりますので、
ｘ＝60・4＝240です。

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2022/07/12 20:45

10000に一番近いのがえたらいい。

10000÷60>>166.66…

なら167

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/07/12 20:39

ｘはルートの中にあるのかな？　√(60x)

外なのかな？　(√60)ｘ