電磁気学、TEMモードでマクスウェル方程式を満たさなくなる。

電磁気学のTEMモードに関する質問です。
東京大学修士課程物理学専攻の院試（R2年度）にてTEMモードの問題があるのですが、そこで求めた電場の式が波動方程式を満たしませんでした。
リンク先のPDFに計算などの詳細はまとめてありますので、ご一読いただけますと幸いです。
https://drive.google.com/file/d/1-g1-g1mH1c6y98e …

以下質問をまとめます。
同軸ケーブルの導体の抵抗は無視し、ケーブルは十分に長く直線状である場合の伝場の表式や波動方程式はどのようになるのでしょうか。
Z軸方向に進む波の式になるはずだとは思うのですが、うまく求まりませんでした。

また、東北大学のレポート問題の解答例を見つけたのですが、この回答例でしている、私のpdfの(2)式第1項が消えるというところに関する議論が全くわかりませんでした。
http://www.ecei.tohoku.ac.jp/yamada/Lecture/yama …

お教えいただけますとありがたいです。
よろしくお願いいたします.
（Yahooに投稿しましたが、回答が得られませんでしたのでこちらに再度投稿しています。）

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/07/20 00:49

(2)の波動方程式が間違っています。

∇²とベクトルの演算は座標系を変換した場合、注意が必要です
(スカラーの変換式を使ってはいけません)。
http://www.yamamo10.jp/yamamoto/study/electromag …

∇²Eを円筒座標系にした場合、
E=<Er,Eφ,Ez>として

∇²E → ∇²Er-Er/r²-(2/r²)(∂/∂φ)Eφ
ここで、
∇²=∂²/∂r²+(1/r)∂/∂r+(1/r²)∂²/∂φ²+∂²/∂z²

今回は
∇²Er-Er/r²
∇²=∂²/∂r²+(1/r)∂/∂r+∂²/∂z²=(1/r)(∂/∂r(r∂/∂r))+∂²/∂z²

となり、1/r²の項が消えてくれます。


なお、TEM波の解を求める場合は∇²を使わず rot でやれば
間違いません。

この回答へのお礼

なるほど，ベクトルEの波動方程式からEをErに変えるだけ，ではダメだったのですね．
計算もせずに良いものと思ってしまっていました．
計算したところ，
∇²E = (∂²/∂z² (Er), 0, 0)
となり，正しい答えが得られました．
ありがとうございました．

（お礼が遅くなってしまい申し訳ありません．）

お礼日時：2022/07/29 09:23