No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
e^x が正則関数なので、(e^iz)/z^3 の特異点は
分母 z^3 の零点が極になるだけです。
z^3 の z=0 が 3位の零点なので、
(e^iz)/z^3 の z=0 は 3位の極。
(2)
e^x のマクローリン展開 e^x = Σ[k=0→∞] (x^k)/k! に
x = iz を代入して、 e^(iz) = Σ[k=0→∞] {(iz)^k}/k!.
これを z^3 で割って、 f(z) = (e^iz)/z^3 = Σ[k=0→∞] {(i^k)z^(k-3)}/k!
= Σ[n=-3→∞] {(i^(n+3))/(n+3)!}z^n.
(3)
マクローリン展開で z^-1 項の係数をとって、
Res[f,0] = (i^(-1+3))/(-1+3)! = (-1)/(2!) = -1/2.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 質問が4つあります。 質問① 「i)0<r<2の場合 中心1半径rの円 lz-1l=r の内側 0< 32 2023/01/18 21:34
- 数学 虚数単位:i、この4乗根を求める解答したものの疑問です。 1 2022/10/25 00:43
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 ローラン展開と留数について 2 2022/12/31 12:16
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 【 数A 重複順列 】 問題 3種類の記号〇,△,□を重複を許して 並べる順列を作る。1個以上4個以 2 2022/07/21 14:24
- 数学 すいません。過去の解答を読み返していて質問が4つあるのですが、 まず一つ目、 「 r>2で n≦-2 12 2022/05/24 16:24
- 法学 全部取得条項付株式の取得と引換えにする株式の発行 申請書について 1 2022/12/21 17:32
- 統計学 統計学、エクセルがわかりません!解答と詳しい解説をお願いします! (1)それぞれの地域別に記述統計量 9 2022/08/21 16:30
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
計算式 何%減少を教えてくださ...
-
cosz=2iを解く過程でよくわから...
-
5-√5 の整数部分を a ,小数部分...
-
媒介変数を消去する前後の同値...
-
中1数学の問題で絶対値が4.5よ...
-
高校の数学についてです。 写真...
-
針金
-
2桁の自然数のうち、4の倍数
-
この問題についての質問です。...
-
勘でマークシートを回答した場...
-
確率・統計 確率変数 密度関...
-
数学の解答で、すなわちと言い...
-
数学について
-
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH...
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
物理の合力についてです 合力の...
-
直線と辺の違い
-
108の正の約数の個数とその総和
-
ペンと定規と方眼紙だけど正三...
-
AB=4,BC=3,CA=2,の△ABCがあり、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
計算式 何%減少を教えてくださ...
-
iに絶対値がつくとどうなるのか...
-
5-√5 の整数部分を a ,小数部分...
-
2桁の自然数のうち、4の倍数
-
コインは10回投げて表が7回...
-
中1数学の問題で絶対値が4.5よ...
-
数学の条件の否定の問題で、 「X...
-
数学について
-
勘でマークシートを回答した場...
-
解答が省略されている問題は解...
-
【 数I 組合せ 】 問題 6冊の異...
-
中学2年で習うオームの法則の...
-
同じものを含む順列の問題でな...
-
数学の解答で、すなわちと言い...
-
数研出版「改訂版4STEP数学I+A...
-
公文の解答
-
この問題の不等号のイコール(≧...
-
(x^3-2y)^8におけるx^9y^5の...
-
初等整数論
-
数学の証明の問題について質問...
おすすめ情報