「ブロック機能」のリニューアルについて

√(2x^2-x-1)=x-1
⇒2x^2-x-1=x^2-2x+1......①
⇒x^2+x-2=0
⇒(x+2)(x-1)=0
⇒x=-2,1
のような変形をする時になぜ「十分性」を示すんですか?「必要性」ではないんですか?
十分条件は成り立っているのでは無いでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • ああ 勘違いしてました()
    P→Q があったとき
    Pが十分条件で
    Qが必要条件

    だから
    Qで変形を進めていってるので必要条件のままで
    十分条件が成立しているから分からない

    だから十分性の確認が必要ということですか?

      補足日時:2022/08/11 15:53
教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

まったくそのとおりです。


質問者さんが、最後の命題まで十分とおもっているので、勘違いに気がつきました。
認知科学のほうでは、よくある錯覚としてあつかわれそうな現象です。周りの影響をうけて、かってに脳が上書きしたり、ほかんしたりして、錯覚するやつです。
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十分条件は⇒の左の命題で、⇒の右の命題を導きだすのに十分な命題です。


多分質問者さんは、ここで導かれた命題が、次の⇒の左側にあるのでこの命題も十分条件になっていると勘違いしているのかなとおもいます。
間違ってはいませんが、左側の命題にたいしては、あくまでも必要条件なんです。つまり、論理をすすめると必要条件が十分条件に上書きされるかのように、勘違いしてると感じました。つまり、同じ命題が論理の展開のなかで、後の命題にたいしては十分条件でっても前の命題にたいしては必要条件となることも普通にあります。どっちか一つと言うことではありません。
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「必要」「十分」の語義をチェックしましょう。


計算で √(2x^2-x-1)=x-1 ⇒ x=-2,1 を示したので、
√(2x^2-x-1)=x-1 が x=-2,1 であるための十分条件、
x=-2,1 は √(2x^2-x-1)=x-1 であるための必要条件です。
あとは、
x=-2,1 のうち √(2x^2-x-1)=x-1 であるために十分であるものを探せば、
√(2x^2-x-1)=x-1 の必要十分条件すなわち解が見つかることになります。
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回答のx =-2は負の数なので、解ではありませんよね。

つまりAならばBだが、Bだからと言ってAとは限らない。という意味で、必要だが十分ではないということになります。
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