色の知識で人生の可能性が広がる!みんなに役立つ色彩検定 >>

x(t)はtの関数として、

dx(t)/dt =rx(t){1-(x(t)/K)}

を両辺ラプラス変換するとどのようになりますか?

質問者からの補足コメント

  • r,Kはどちらも正の定数です

      補足日時:2022/08/11 16:26
教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

どうにもなりません


ラプラス変換を用いてその微分方程式を解くことは不可能です

dx/dt=rx(1-x/K)
↓両辺にK/{(x-K)x}をかけると
(K/{(x-K)x})dx/dt=-r
{1/(x-K)-1/x}dx/dt=-r
↓両辺を積分すると
log|x-K|-log|x|=-rt+c
log(|x-K|/|x|)=-rt+c
log(|1-K/x|)=-rt+c
↓C=±e^cとすると
1-K/x=Ce^(-rt)
↓両辺にK/x-Ce^(-rt)を加えると
1-Ce^(-rt)=K/x
↓両辺にx/(1-Ce^{-rt})をかけると

x=K/(1-Ce^{-rt})
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング