数学の写真の問題です。 何故、(2)の＞=＜を求めることがnの最大値になるのでしょうか？

数学の写真の問題です。
何故、(2)の＞=＜を求めることがnの最大値になるのでしょうか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/09 08:36

その＞=＜から直接判るのは、

P(n)の最大値ではなくて極大値と極小値。
判った極大値の中で最大のものが最大値となる。
写真の問題では、
　　P(11)=P(12)が唯一の極大値だから
　　これが最大値となる
のだが、たぶん解答例には
そこまで細かくは書いてなかったんだと思う。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/08 13:24

nの最大値ではありません

P(n)が最大となるnを求めよといっているのだから
P(n)の最大値です

P(n+1)/P(n)=1+3(11-n)/{(n+1)(n-8)}

9≦n<11の時
3(11-n)/{(n+1)(n-8)}>0
だから
P(n+1)/P(n)>1
だからP(n+1)>P(n)だから
nが増加する時P(n)は増加する

n=11の時
3(11-n)/{(n+1)(n-8)}=0
だから
P(n+1)/P(n)=1
だからP(n+1)=P(n)=P(11)だから

n>11の時
3(11-n)/{(n+1)(n-8)}<0
だから
P(n+1)/P(n)<1
だからP(n+1)<P(n)だから
nが増加する時P(n)は減少する

だから
n=11,12の時P(n)の最大値は
最大値はP(11)=P(12)

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/08 10:57

左側先頭部分が読めないね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/08 00:34

画像の左半分がゆがんで読めない。

他人の著作物を無断で載せるのは著作権侵害だから、すぐに削除されるよ。

>1, =1, <1 を求めるのは (3) のときね？

P(n) > P(n-1)
P(n+1) < P(n)
であれば、P(n) が最大になるからね。