数学の解法について
こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプローチが違いました。別解も記載がないので、確認をしようと思い、質問しました。
問題:nが自然数の時 n∨2(n∨2+8) が3の倍数であるこ との証明
解答には3で割ったあまりでの分類がありました。
自分の解答は
n∨2(n∨2+8)
=n∨2(n∨2-1+9)
= n∨2(n∨2-1)+9 n∨2
=n{n(n+1)(n-1)}+9 n∨2
のように式変形し、n{n(n+1)(n-1)}は連続する3つの整数の積なので6の倍数とし、式全体として3の倍数であると結論づけました。
どうでしょうか?ご回答よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
n∨2はn^2の間違いだとして・・・・
「連続する3つの整数の積が6(または3)の倍数である」というのは、定理または自明として証明に使用して良いのかどうかという点に疑問があります。
さらには、与式が3の倍数であるための証明とするのであれば、最終的には、「与式=3×整数」という形まですることが好ましいでしょう。
頭の体操として証明問題に取り組んでいるのであれば、この程度のことは形式上のことなので省いても構いませんが、何らかの試験の回答とすれば他愛のないことでの減点を避けるためにもきちんと書いたほうが良いでしょう。
No.3
- 回答日時:
「n∨2」って何でしょうか?
n が整数のときに特に説明なく使うと、
n∨2 は「n と 2 のうち小さくない方の数」を表すのが通常です。
max{ n, 2 } とか書いたりもしますね。
その場合、 n∨2(n∨2+8) は3の倍数になるとは限りませんし、
あなたの式変形も成り立ちません。
No.2
- 回答日時:
nの2乗は
n∨2
ではなく
n^2
と書きます
問題:nが自然数の時 n^2(n^2+8) が3の倍数であることの証明
n^2(n^2+8)
=n^2(n^2-1+9)
=n^2(n^2-1)+9n^2
=n{n(n+1)(n-1)}+9n^2
のように式変形し、
n(n+1)(n-1)は連続する3つの整数の積なので6の倍数とし、
式全体として3の倍数である
で
OK
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 大学の線形代数についての質問です。 0 1 1 2 0 1 1 1 0 5 2 -3 1 -2 2 2 2022/05/18 18:47
- 数学 数学 『等式の証明』 一番上のが問題です 上が自分の解答。下が参考書の解答です。 自分の解答でもOK 3 2023/03/31 23:05
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 高校受験 数学の問題いくつか捨てても大丈夫?残り1ヶ月、点数が取れない教科ばっか勉強しても大丈夫? 高校受験 2 2023/01/07 17:55
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 数学の質問 6 2022/08/28 07:49
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
キリスト教は、神がいる証明出...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
lim(n→∞)an=-∞ の時、lim(n→∞)...
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
血がつながっていない父親と結...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数列 n^(1/n) が収束することを…
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
7x²-9y²=391を満たす整数解は...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
0.999999999・・・=1
-
無理数には、任意の有限個の数...
-
数学的帰納法以外の解き方
-
再婚、奨学金
-
直角三角形の性質
-
証明です
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
松坂和夫著「集合・位相入門」...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
再婚、奨学金
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
通学証明書の契印とは
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
円周率=∞の証明
おすすめ情報