小４の算数問題

小４の問題です。模範解答を見たのですが、その解き方の意図が理解できないのです。教えてください。

【問題】１００円玉と５０円玉が合わせて２０枚で１６００円あります。１００円と５０円はそれぞれ何枚？
【解答式】(1)５０×２０＝１０００
　　　　　(2)１６００－１０００＝６００
　　　　　(3)１００－５０＝５０
　　　　　(4)６００÷５０＝１２（答　１２枚）
　　　　　(5)２０－１２＝８（答　８枚）

ヒントは「差で考える」とされています。おそらく(1)は「全て５０円玉とすると」という式なのでしょうが、特に(4)の式の考え方が分かりません。(1)から(4)のそれぞれの式の意味するところを解説いただけるとありがたいです。子供からの質問に応えられずにいます、お助けください。

No.1 回答者： fcrjoey 回答日時： 2005/04/08 16:16

1）全部50円玉だとすると50×20で1000円です。

2）実際には1600円なのであと600円多いはずです。
3）50円玉と100円玉の差額は50円→1枚50円が100円に変わると50円増えます。
4）600円増えると求める金額になるので、3）で求めた差額で割ると12枚が50円→100円に交換しなくてはいけません。
5）12枚交換したので50円玉は8枚です。

No.2 回答者： dial8675 回答日時： 2005/04/08 16:17

(1)ですべて50円だったら

(2)足りないのは600円
(3)100円と50円の差は50円。
(4)もしも、50円を100円で置き換えていったとき、足りない600円を満たすには12枚の50円を100円にすればよい。
(5)100円は12枚、全部で20枚だから。

あまりいい問題じゃない気がします。

No.3 回答者： rmz1002 回答日時： 2005/04/08 16:18

「鶴亀算」というやつです。

(1) 20枚がすべて50円、と仮定すると1000円になる。
(2) でも設問では1600円といっているので、600円の差がある。
(3) 1枚を100円にすると、「-50＋100（本当はこう書いた方がわかりやすいが、小学生は－を使ったらいけないので３の式になります）」で50円増える。
(4) 「２で求めた600円の差」が「3で求めたように1枚を100円に交換すると50円少なくなる」のだから、割って「100円に交換する枚数」が求まる。
(5) 100円に交換しない枚数を求める。

こんなかんじです。

No.4 回答者： wind-sky-wind 回答日時： 2005/04/08 16:19

まず，１は20枚全部50円だとしたら，1000円，２で実際の1600円との差は600円，20枚のうち，１枚ずつ100円に交換していくと，１枚につき100－50＝50円増えていきます。

これが３です。600円という差をなくすためには600÷50＝12枚交換していけばよい。これが４です。20枚のうち，12枚100円に交換した残りは20－12＝８。これが５です。

No.5 回答者： milk111 回答日時： 2005/04/08 16:26

最大で20枚である事から、

まずは50円で20枚だった場合を考えて…
50ｘ20＝1000
1000円という事は
1600-1000＝600で
600円50円だと足りません。
100-50＝50で100円と50円の差は50円。
先ほど足りなかった600円を差額（50円）で割る
（足りなかった分を100円で補うって事は、
全部50円にしたとき足りない分を100円と50円の差額
で割れば良いのですー）
600÷50＝12で100円が12枚。
20-12＝8で50円が8枚という感じ…？

No.6 回答者： noname#15689 回答日時： 2005/04/08 16:26

模範解答には「面積図」は描いてなかったですか。

それがあると判りやすいのだけれど。
私にはここに描く能力がないので、言葉で説明してみましょう。

もしも20枚全てが５０円玉だったと仮定します。
その場合(1)の計算により１０００円あるわけですね。
ここまでは、よさそうですね。

しかし実際は１６００円あります。
(2)の通り、６００円多いわけです。
それは100円玉が混ざっているからですね。

当然のことながら100円玉は50円玉よりも、５０円高価です。
それが(3)の式です。

この５０円分高額なものが混ざっているために、当初の仮定よりも６００円多いわけです。
50円余計なのが○枚混ざっているから、６００円余計。
50×○＝600
となると、(4)の式で高額貨幣？の枚数がわかります。

あとは合計２０枚から、100円玉の枚数をひけば50円玉の枚数が判ります。これが(5)ですね。

こんな感じの説明で、判っていただけますか？

No.7 回答者： zato 回答日時： 2005/04/08 16:36

(1)５０×２０＝１０００

５０円玉が２０枚あるとすると１０００円。
枚数のとっかかりが２０枚しかないので、仮に２０枚とする。


(2)１６００－１０００＝６００

合計金額の１６００円から５０円玉が２０枚であったと仮定する１０００円を引くと残りは６００円。
つまりここで６００円の差が出るということは、全ては５０円玉ではなかった。　その差額が６００円である。


(3)１００－５０＝５０

１００円玉と５０円玉の差額は５０円。


(4)６００÷５０＝１２（答　１２枚）

「差額６００円」を「１００円玉と５０円玉の差額である５０円」で割ると１２。
つまり、１００円玉であったのは１２枚である。


(5)２０－１２＝８（答　８枚）

全部で２０枚あったコインのうち、１２枚は１００円玉だったことがわかったので、引いた残りの８枚が５０円玉。


「５０円玉」と「差額が５０円」の意味の違いを考えるとわかるかも。
おなじ「５０」だからわかりにくいんですよね。

以下のような数字ならわかりやすいでしょうか。

【問題】５００円玉と１００円玉が合わせて２０枚で６８００円あります。５００円と１００円はそれぞれ何枚？

【解答式】(1)１００円玉×２０枚＝２０００円
　　　　　(2)６８００円－２０００円＝４８００円
　　　　　(3)５００円玉－１００円玉＝４００円
　　　　　(4)４８００円÷４００円＝１２枚
　　　　　(5)２０枚－１２枚＝８枚

No.8 回答者： mu2011 回答日時： 2005/04/08 17:32

これは、なつかしい鶴亀算です。

(1)全部が５０円だったら金額は１０００円。
(2)実際は１６００円だから差が６００円。
(3)この差は、「全部５０円硬貨だったら」と考えたためで、実際には１００円硬貨が混じっているので、１００円硬貨と５０円硬貨の差の分だけ違いが生じている。
(4)１００硬貨と５０円硬貨の差は、１００－５０＝５０。５０円硬貨一枚を１００円硬貨１枚に置き換えると、お金の合計は５０円増える。
ということは、お金の合計が６００円増えるためには、６００÷５０＝１２枚の５０円硬貨を１００円硬貨に置き換えればいいというわけで、１００円硬貨＝１２枚。
５０円硬貨＝２０－１２＝８枚。

No.9 回答者： souziki 回答日時： 2005/04/08 18:02

つるかめ算ですね。

僕、嫌いでした。

これ、実際にやってみるとどうでしょうか。できないかなぁ。

ツルの頭は一つ。ツルの足は二つ。
カメの頭も一つ。カメの足は四つ。
全部の頭は四つ。全部の足は十。
ツルとカメはそろぞれ何匹？
ってヤツ。

１００円玉は１枚。代金は　１００円。
　５０円玉は１枚。代金は　　５０円。
全部で金は２０枚。代金は１６００円。
１００円玉と５０円玉はそれぞれ何枚？

（１）５０×２０＝１０００

２０枚全部５０円玉だとしたら、代金は１０００円。
ちょっと予定より少なすぎます。

（２）１６００－１０００＝６００

じゃあ、予定金額よりどれだけ少ないの？
きっかり６００円分少ないのです。
５０円玉は２０枚より少ないのね。
それでは、５０円玉と１００円玉を１枚ずつ、
取り替えっこします。

では、１枚１００円玉と交換します。
そうすると、
　
　　　５０円玉は１９枚→　９５０円
　　　１００円玉は１枚→　１００円
　　　　　　　　　合計→１０５０円

上みたいにやっていくのもいいんですが、
２０枚もあるので面倒。ってことで、裏技です。

（３）１００－５０＝５０

１００円玉と５０円玉を取り替えると５０円増えるんです。
わからない？
上のを見てみるとわかる。

　５０円玉２０枚→１０００円
１００円玉　０枚→　　　０円
　　　　　合　計→１０００円

　５０円玉１９枚→　９５０円
１００円玉　１枚→　１００円
　　　　　合　計→１０５０円

ほら、１枚摩り替えると、５０円増えるでしょ？
さて、差額がわかったので、（４）に行きますよ。

（４）６００÷５０＝１２（答　１２枚）

何この６００円？
（２）で出したオーバーしちゃった分です。
それを差で割るんです。

何故？

だってね、
１回取り替えるのに５０円増えます。
するとオーバーした分は５５０円に減ります。
上のヤツで確かめてみて。
２回取り替えると１００円増えます。
オーバーした分は５００円に減ります。

もっと楽にしたいでしょ。ややこしいから。

要するにね、
予定より少なすぎるから、もうちょっと増やさなければならないわけ。どうやって増やそう。
そういえば、１回取り替えると５０円増えるんだよね。
じゃあ、それで増やしていこう。一体何回で取り替え終わる？
６００円（オーバーした分）を５０円（取り替えると増える分）で割ればいいよね。

出てきた答えは１２回。
１２回、５０円玉と１００円玉を交換します。
そうすると、１００円玉は１２枚。
だって１２回交換したんだから。

後は楽勝だよね。

（５）２０－１２＝８（答　８枚）

全部で２０枚あって、１００円玉は１２枚。
だったら引いちゃえば出てくるのは５０円玉の枚数。

でした！

わかりにくいですよぅ。方程式が出てくるともっと楽にできるのになぁ。

No.10 回答者： Santa-Lucia 回答日時： 2005/04/08 23:59

　 　　　

　　　　　　　Ａ
　　　　 ---------------
　　 　 |　　　　　　 　｜
　　Ｂ　｜　　　　　　 　｜
　　 -------　　　　　　 　｜
|　　　　　　　　　 　｜　100
50|　　　　　1600　　 　｜
　｜　　　　　　　　　　｜
----------------------
　　　　　　　20


　　　
　　　　　　　Ａ
　　　　　　 ---------------
　　　 |　　　　　　　　　 　｜
　　Ｂ　｜　　　600　 　｜
　　---------------------｜
|　　　　　　　　　 　｜　100
50|　　　　　　　1600　　｜
　｜　1000　　　　　　　　｜
----------------------
　　　　　　　20