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4次関数のグラフの概形は「極大値が2個、極小値が1個ある」と決まってるものですか?
それとも、一回一回、増減表を書いて概形を調べる必要がありますか?

「4次関数のグラフの概形は「極大値が2個、」の質問画像

A 回答 (3件)

y=x^4 のグラフはどうなってる?


四次関数の導関数は三次関数なので、
導関数=0 の実数解は 3 個〜 1 個。
その個数に合わせて
四次関数の極値の個数が決まる。
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4次関数のグラフは、大きく分けて 次の 種類あります。


4次の係数が 正 の場合。
① 第2象限から 下がってきて 第1象限の上がっていく形。
途中 極小値が2つ 極大値が1つ の場合。
② 極小値が1つだけで 極大値が無い場合 があります。
勿論 実数解がある場合は x軸との交点があります。
4次の係数が 負 の場合は 上の場合が、
x軸に対して 対称になります。
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添付の図は4次の係数が負の場合だよ。



4次の係数が正の場合
・左上から入ってきて、右上へ抜けて行く
・最大値は0、極小値は1個か2個。どちらかが最小値。

係数が正の場合は上の逆

y=x⁴の場合、最大値は0、極小値は1個でこれが最小値でもある。


>>一回一回、増減表を書いて概形を調べる必要がありますか?
当然。
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