とても困っているので質問させていただきます。
 RC発振回路を作成して低周波正弦波を出力させる、というものなのですが、『なぜ正弦波が出力されるのか』が分かりません。

 RC発振回路を載せているいくつかの本やWebサイトに当たった所、発振の振幅条件や発振周波数決定の周波数条件については書かれており理解できたのですが、肝心の『なぜ正弦波出力になるのか』が分かりません。
 例えば回路に電源を入れた際の過渡現象などによるゆらぎが、発振に成長すると思うんですが、そのゆらぎがどう変化して正弦波に整えられるのか、その過程が知りたいのです(参考書などではいきなり正弦波グラフが描かれてたりして、それについて全く解答が無い)。
 なお、実際には当方は、増幅器にはトランジスタを用いた反転増幅器、位相器にはCRハイパスフィルタ3段で180度位相を変える進相型を用いています。

 詳細な式や文献、Webサイト、論文等でも良いですので、教えていただければ幸いです。

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A 回答 (4件)

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。



まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表されます(フーリエ級数)。
第1項のみ取れば正弦波になります。第2項目以降はすべて高調波です。
世の中の振動・発振には完璧な正弦波というものはなく、パルス波に限らず必ず僅かの高調波を含んでいます。

ymmasayanさんの回答にもありますように移相器あるいは同調回路を通して帰還すると、基本波の成分のみが高調波の成分よりはるかに強く出てきます。仮に発振回路に最初にパルス波を放り込んだところで、高調波成分はすぐに減衰してしまい基本波だけが生き残るのです。

なお基本波しか帰還しなくても増幅回路の非線形性により高調波は自然と出力に現れます。増幅器の非線形性を強めにして故意に高調波を発生させ、それを同調回路でよりわけて取り出す「オーバートーン」という方法もよく使われています。(この場合も、帰還させるのは基本波のみです)

この回答への補足

えっと、皆さんの意見から自分なりに考えた事をまとめてみました

・雑音が発生して、色んなの周波数の波が出る。
・位相器を通る際に「位相器の周波数条件を満たした」「基本波」のみが無事位相器を通り抜ける事ができて増幅される。「周波数条件を満たしてない」波は殺され、「高調波」は思い切り振幅を減らされる(弱められてしまう)
・結果「周波数条件を満たした基本波のみ」が出力されているように「見える」が、実際には高調波も微量に含んでいる。
・高調波には基本波を打ち消すほどの振幅を持たないのでオシロで観測すると、あたかも基本波のみが取り出せているように「見える」

 こんな感じでしょうか……。

 フーリエやラプラスは知識があったんですが、こういう所でフーリエが出てくるんですか……。あのオーディオのグニャグニャしたレベルバーくらいの知識しかありませんでした……(笑)。もっと色々学ばないと!

補足日時:2001/09/09 03:43
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まず、私の回答の補足から。


(1)ymmasayanさんが指摘下さったように、私の回答ではフーリエ級数分解で直流分の存在を忘れていました。お恥ずかしいです、申し訳ありません。(直流分はここでの話にはあまり関係しないですが・・・というのは負け惜しみ!?)

(2)私の書いた「パルス波」のフーリエ級数展開ですが、
一般項は 1/(2n+1)・sin(2π(2n+1)ft) が正しいものでした(n=0,1,2,・・・)。訂正します。
もちろんcosを使っても表現できますし、exp(i・2πft)のような形で書くこともできます。(iは虚数単位)
またこのパルス波はむしろ矩形波と表現した方が適切でしたね。言うまでもなく上下対称の波形で、半サイクルで正の値を取り残りの半サイクルで負の値になる波です。

(3)ymmasayanさんの指摘にもありましたようにオーバートーン発振の話はあくまで余談です。今回の議論の中での本筋ではありませんからとりあえず無視して頂いて結構です。
本題の発振に関しては「(増幅器からの出力に)高調波は含まれてはいるが、移相器や同調回路で選り分けられてしまうために発振条件を満たせない」「そのため、基本波だけが抜きんでて大きく現れる」という理解で良いと思います。

(4)スレッドの転載に関してです。
このページの規約に、OK Web/教えて!gooの情報を無断で他のページに編集・転載してはならないとあります。ですから本スレッドの内容をそのまま転載されるならそこからの許可を取る必要があります。(逆に言えば私には許諾権限がないのです)
私自身は著作権を云々するほど大した回答は書いておらず、また規約上も回答者から許可は取る必要はないのですが、わざわざ確認して下さったのであれば恐縮です。事務局からOKが出たのであれば使って頂いて構いません。

この回答への補足

 スレッドの転載に関しましては、Gooの会社に著作権が帰属してしまっているので、駄目だそうです。
 自分でまとめ直したものを、自分のサイトに記載したいと思います……。
 #皆さんとの問答も、とても有意義なものだと思ったのですが、残念です。

 Umadaさん、ymmasayanさん、ありがとうございました。
 この辺でスレッドを打ち切らせていただきます。

補足日時:2001/09/12 03:22
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補足にお答えします。



> 波は全て正弦波(言い換えればEのj×角度乗で表せる形の波、オイラーで書き表せる波と言っても良い?)で出来ていて、それを高調波と呼ぶ。

違います。高調波という言葉が出てくるのは、同じ波形を規則正しく繰り返す、「繰り返し波形」の場合です。
単に波と言うことから言えば直流から始まって、無限の周波数まで沢山の波が混じっています。この波は全て正弦波の集まりとして表現できるのです。説明が短絡的で、いきなり高調波に行ってしまいましたので誤解を受けたようです。

> 疑問としては、なんでパルス波とかじゃなく、『正弦波』なのか、という所にあるので……。

私の説明では、繰り返し波形と高調波の関係の部分をはしょっていましたが、No.2のUmadaさんがフォローして下さいましたので、既にお分かりになったと思います。

同じ波形を繰り返す波(上下非対称も可)の場合、その繰り返し周波数を基本波周波数と言います。繰り返し波形をフーリエ展開すると
(1)直流分
(2)基本波周波数の正弦波
(3)高調波(基本波の2,3,4,5,6、・・・倍の周波数の正弦波)
に分解されます。
余談ですが、上下対象の場合、偶数次(偶数倍)高調波は存在しません。

この(1)(2)(3)の部分がなかなかピンとこないのですね。私が長いあいだ悩んだのはここでした。フーリエ展開で納得できても実際の波と実感として結びつかないのです。今でも、無理矢理、自分を納得させています。(肌に合いません)

この部分を信じて頂けば、後は nobuchomさんの理解されている通りでいいかと思います。

次に、発振の過程を整理します。発振条件を満たす基本波周波数の波(正弦波ではない)だけが残ったとします。下に書いている通り基本波+高調波に分解され、高調波が減衰して基本波のみが残るのです。矩形波の繰り返しパルスも(信じられないことに)チャンと直流と正弦波の集合に分解されます。

きれいな正弦波も歪を受けるとすぐに高調波を含んでしまいます。だから発振出力に高調波が混じる話及びオーバートーン発振の話は取りあえず本題と切り離して考えたほうがいいと思います。

この回答への補足

 周期性のある関数はその周期内で有界で滑らかで積分可能であればフーリエ変換できる、ということからですね(フーリエ変換は上下対称非対称関係ないですね)。
 そして高調波が位相器によってカットされてしまい(180度位相が変更されないので位相条件を満たさない、でいいですか?)、直流(今の場合はバイアスに値する)と基本波の足しあわされた波が増幅器に流れ込む、と。
 あとは結合コンデンサなりでカットしてあげて基本波出力の出来上がり、ということですかね?

 ということは、発振の「タネ」である過渡現象などによる「ゆらぎ」で、偶然に「発振周波数を基本周波数とする波(ただし振幅や上下対象非対称に関係ない)」が発生しない事には、発振は起こらない、という事になるのでしょうか。
 「ゆらぎ」ではありとあらゆる周波数の波が発生するので、とんでもなく非常に高い確率でその「タネ」が現れるので何回やっても発振が起こる、というのが僕の考えなのですが……。

 このスレッド、とてもためになるので、自分のホームページに転載しても構わないでしょうか?
 多分同じような悩みを持つ工学部生や高専生が日本にごまんといるでしょうし……。

補足日時:2001/09/09 13:33
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私も長いこと同じ疑問で悩みました。



結論としては、
(1)正弦波が最もポピュラーだから。
(2)正弦波を発振させるお膳立てをしているから。
と言うことです。理由は次の通りです。
(1)正弦波以外の波は1000Hzであっても、無数の高調波(全て正弦波です)を含んでいます。
   だから、その中では1000Hzの正弦波だけがポピュラー(正統派)なのです。
(2)移相器(位相器?)で180度反転と書いてありますが、これはつまり目的の周波数(ここでは1000Hz)だけに関する180度です。他の高調波については180度とならず移相器で邪魔されて発振条件が整わないのです。

結局、わずかな雑音からスタートした1000Hzの正弦波成分だけが市民権を得て大威張りで発振を続けると言うわけです。

高周波回路では寄生発振などを防ぐため、移相器でなく、同調回路を用います。

この回答への補足

質問させてください。

つまり、
・波は全て正弦波(言い換えればEのj×角度乗で表せる形の波、オイラーで書き表せる波と言っても良い?)で出来ていて、それを高調波と呼ぶ(高調波に関しては、名前は聞いたことはありました)。
・位相器による周波数条件で、その条件を満たさない他の全ての周波数の高調波が殺されて、条件を満たしている周波数の高調波だけが生き残り、出力として出てくる。
・よって周波数条件を満たしている『正弦波』が取り出せる

ということでしょうか。

 疑問としては、なんでパルス波とかじゃなく、『正弦波』なのか、という所にあるので……。お教え頂ければ幸いです。

補足日時:2001/09/08 23:39
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Q差動増幅器を使った回路で正弦波のノイズが出てしまいます。

数MHz程度の信号の増幅器を作り水中の電位差を測りたいと思っているのですが、信号を入れないでも6~10MHz(測るたびに変わっているような気がします)増幅した後でピークトゥーピークで0.5V程度の正弦波が出てしまいます。この正弦波を消したいんですが、行き詰っています。
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回路はトランジスタ技術の2006年1月号に載ってた心電計のものとほとんど同じで、アンプはアナデバのAD8032ANZというものでGBWは80MHzです。助けてください。お願いします。

 1回路の画像
http://www.jnnl.net/1.jpg
 2水中の電極位置の簡易図
http://www.jnnl.net/2.jpg
 アンプ
http://www.analog.com/jp/prod/0,,759_786_AD8032,00.html
 トランジスタ技術に載ってた方のサイト
http://www.neo-tech-lab.com/ECG.files/frame.htm

数MHz程度の信号の増幅器を作り水中の電位差を測りたいと思っているのですが、信号を入れないでも6~10MHz(測るたびに変わっているような気がします)増幅した後でピークトゥーピークで0.5V程度の正弦波が出てしまいます。この正弦波を消したいんですが、行き詰っています。
前段階で差動増幅器の片側(画像1のB)をGNDに繋いでファンクションジェネレータを使って出力したものを回路に入力し、増幅したものをオシロで見たときはそのような正弦波は見えませんでした。水中の電極(画像2のAとB)を近づけたり...続きを読む

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> 周波数は6~10Hzではなくて6M~10MHzです。(書き方が悪くてすみませんでした。)

いえいえこちらこそ早とちりで見当はずれの回答を失礼しました。
私は高周波回路は苦手なのでよくは解りませんが、MHzオーダーのノイズだと、ノイズ源や混入箇所の特定もいっそう大変でしょうね。

その上でノイズ対策で考えられるところというと、思いつくところで
・回路基板のグランドパターンは広く取ってあるか→NGならパターン切り直し
・筐体のシールドとグランドはOKか→基板のグランドとケースのグランドを電極Cに
・電極へのケーブルはきちんとシールドされているか→NGならA,Bにシールド線を使用
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> 周波数は6~10Hzではなくて6M~10MHzです。(書き方が悪くてすみませんでした。)

いえいえこちらこそ早とちりで見当はずれの回答を失礼しました。
私は高周波回路は苦手なのでよくは解りませんが、MHzオーダーのノイズだと、ノイズ源や混入箇所の特定もいっそう大変でしょうね。

その上でノイズ対策で考えられるところというと、思いつくところで
・回路基板のグランドパターンは広く取ってあるか→NGならパターン切り直し
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Aベストアンサー

質問の意味は、以下の式をどうやって計算するか?ということでしょうか。

f = 1/{ 2*π*√(C1*C2*R1*R2) }

資料 [1] にある回路(基本構成のほう)を簡略化したのが下の図です。

          ← i1 + i2
     ┌───R2──C2──-┐
     │v0    ┏━━━━┓  │
 i1┌─┼───┨IN OUT ┠-┴─ v1
 ↓C1 R1↓i2 ┗━━━━┛
  └─┤
     ┷
    GND

OPアンプを固定利得のアンプとみなして、入出力だけあるとします。C1に流れる電流を i1、R1に流れる電流を i2 とすると、R2とC2に流れる電流は i1 + i2 になります(アンプの入力には電流は流れないとする)。また、アンプの入力電圧を v0、出力電圧を v1 とします。すると、素子を流れる電流と素子電圧の関係は

i1 = j*ω*C1*v0 --- [1]
i2 = v0/R1    ---[2]
i1 + i2 = ( v1 - v0)/{ R2 + 1/( j*ω*C1 ) } --- [3]

となります(注1)。式 [1] と [2] を [3] に代入すると

j*ω*C1*v0 + v0/R1 = ( v1 - v0)/{ R2 + 1/( j*ω*C1 ) }

となります。ただし、ω=2*π*f で f は周波数。これを整理すると

v2 = [ 1+C1/C2 + R2/R1 + j*ω*{ ω*C1R2 - 1/( ω*C2*R1) } ]*v0 --- [4]

となります。この回路が発振器として動作するには、v1 と v0 の位相が一致している必要があるので、虚数の項がゼロ、つまり

ω*C1*R2 - 1/( ω*C2*R1) = 0 → ω^2 = 1/( C1*C2*R1*R2 ) → f = 1/{ 2*π*√( C1*C2*R1*R2 ) } --- [5]

となります。C = C1 = C2、R = R1 = R2とすると f = 1/( 2*π*C*R) となります。

(注1)素子のインピーダンスを Z、素子の両端の電圧を v としたとき、素子に流れる電流 i は、i = v/Z であらわされます。抵抗なら Z = R、コンデンサなら Z = 1/(j*ω*C) です。Rの単位が Ω、C の単位が F のとき、f の単位は Hz となります。

[1] ウィーンブリッジ発振回路の原理 http://www.hobby-elec.org/ckt18_2.htm#3

質問の意味は、以下の式をどうやって計算するか?ということでしょうか。

f = 1/{ 2*π*√(C1*C2*R1*R2) }

資料 [1] にある回路(基本構成のほう)を簡略化したのが下の図です。

          ← i1 + i2
     ┌───R2──C2──-┐
     │v0    ┏━━━━┓  │
 i1┌─┼───┨IN OUT ┠-┴─ v1
 ↓C1 R1↓i2 ┗━━━━┛
  └─┤
     ┷
    GND

OPアンプを固定利得のアンプとみなして、入出力だけあるとします。C1に流れる電流を i1、R1に流れる電流を i2 とすると、R2とC2に流れる...続きを読む

Q正弦波の整流について教えて下さい 以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教

正弦波の整流について教えて下さい

以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教えていただき、復習していた所分からない所がありましたので申し訳ありませんが教えて下さい
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9728531.html

テキストには解説でこの図が載っていたのですが教えていただいた時この図について

これは半波分の実効値と平均値の図
求めるのは一波分の実効値と平均値です。

と教えていただいたのですがこれはどういう意味でしょうか。
分からない点は

1、この図は半波の値の比と書いてありますが、この比について違うテキストには正弦波のそれぞれの比と書いてありますがなぜでしょうか

2、半波分と1波分の違いは何でしょうか。ダイオードで整流しているので周期のπ~2πまではカットされるのですが周期は2πなので半波で考えるのではないのでしょうか

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例えばどのような時に1波の比を使うか、正弦波か半波の比を使うか分からなくなってしまいました。
半波、1波の違いがよくわからず、また違うテキストにはこの図の比が正弦波の比と同じなので混乱してます

正弦波の整流について教えて下さい

以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教えていただき、復習していた所分からない所がありましたので申し訳ありませんが教えて下さい
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9728531.html

テキストには解説でこの図が載っていたのですが教えていただいた時この図について

これは半波分の実効値と平均値の図
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と教えていただいたのですがこれはどういう意味でしょうか。
分からない点は

1、この図は半波の値の比...続きを読む

Aベストアンサー

> 0~2/Tで考えるか0~Tにするかどう区別するのでしょうか
電流が流れているかどうかで区別します。
あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
実効値は電流が流れている区間で積分し、1周期で割って平均値を出します(この間に2乗と平方根の計算が入ります)。

求め方の理論式は http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-halfwave.html にあります。
少し説明すると、電流が流れる区間 0~T/2 と、流れない区間 T/2~T に分けて積分するのですが、電流が流れない区間 T/2~T の積分結果はゼロなので電流が流れる 0~T/2 区間の積分だけすれば良いのです(これが半サイクルしか考えてないように見える理由でしょう)。
しかし平均化する時には1周期の時間 T で割らねばなりません(これが1サイクル全体で考えねばならないように見える理由でしょう)。


> 例えばテキストには正弦波の区間はT/2で考えるようですが正弦波なので正負が流れるので区間は0~Tで考えるのではないでしょうか
負側では電流は流れていない(電圧で言えばゼロ)ので流れている正の区間のみ積分すればよいのです。
SCRの位相調整器では半サイクルよりもっと狭い110゚~180゚で導通、といった具合になります。(この場合、110゚~180゚で積分し、1周期の時間 T で割る)

> 0~2/Tで考えるか0~Tにするかどう区別するのでしょうか
電流が流れているかどうかで区別します。
あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
実効値は電流が流れている区間で積分し、1周期で割って平均値を出します(この間に2乗と平方根の計算が入ります)。

求め方の理論式は http://eleking.net/study/s-acci...続きを読む

Q正弦波発振回路

超音波振動する物を作ろうと思っています。
振動子は安いランジュバン振動子(http://www.rakuten.co.jp/us-dolphin/447365/447367/#402208等)を購入し、発振回路は自作する予定です。
そこで問題となるのは発振回路なのですが、ウィーンブリッジ正弦波発振回路(http://www.interq.or.jp/japan/se-inoue/ckt18.htm)でよろしいのでしょうか?

もしこの発振回路で良い場合、ランジュバン振動子の仕様が例えば
周波数 40kHz
入力電圧 1.0Vrms
インピーダンス 35オーム以下
静電容 3300pF
最大許容入力電力 50W

だったとした場合、どのような点に注意して回路を組む必要がありますでしょうか?(なんとなく思うのは回路の周波数と振動子の周波数を合わせるのかなぁということぐらいです・・・)

電子工作に詳しい方、どうかよろしくお願いします。
また、回路についてよりよいものがありましたらお教えください。

Aベストアンサー

1.0Vrmsは、「測定電圧」であって、最大入力とは無関係ですね。

Z=35Ω、最大許容入力 50Wという条件から、電圧を計算すると41.8Vrmsとなります。
つまり、この振動子の最大能力を出すためには、41.8Vrmsの出力電圧をかけてやらなければならない、ということです。

一般のオーディオアンプでも、40kHzの再生能力は十分持っていますから、これを利用するのはよいのですが、問題はパワーです。

例えば4Ωで50Wというオーディオアンプは、14.2Vしか出せません。
14.2Vをかけてやったのでは、この振動子には5.8Wしか入りません。
ちなみに、4Ωで41.8Vrms出せるオーディオアンプの定格出力は437Wです。

概算ですが・・・
   4Ω  50W  14.1V  5.7W   437W
   8Ω  50W  20V   11.4W   218W
  16Ω  50W  28.3V  22.9W   109W

静電容量の3300pFは、40kHzで1.2kΩものハイインピーダンスですから、パワーアンプにとっては全く問題ありません。

最後に調整ですが・・・
35Ωとか40kHz(共振周波数)とかは大体の値です。
最も効率よく動作させるためには、実際に共振を観測しながら、最適値に持っていくことが望ましいです。

オシロで振動子への入力波形を観測しながら、40kHz付近で周波数を変化させると、ピークやディップが観測されます。
最も電圧が高くなる点(共振周波数)に固定します。

また、この点では、インピーダンスは必ずしも35Ωになっているとは限りません。
クランプ電流計を使って電流を測り、オシロの電圧を読み取ればインピーダンスが計算できます。
(電流、電圧はrmsに換算する必要があります。rmsで読み取れる電圧計、電流計があれば、それを使用するのがよいでしょう)

最終的に入力電力が、「最大許容入力電力を超えないように」設定する必要があります。

また、最後の最後になりましたが・・・(-_-;)
発振器はサイン波である必要はありません。
矩形波でも、振動子と共振してしまえば、サイン波になってしまいます。(多少の高調波は残りますが)
通常、超音波振動子は矩形波でドライブします。

デジタルICを使った下記のような回路が簡単でよいでしょう。
抵抗をVRに置き換えれば、周波数が変えられます。
http://wave.iobb.net/doc/digital/12.html

参考URL:http://wave.iobb.net/doc/digital/12.html

1.0Vrmsは、「測定電圧」であって、最大入力とは無関係ですね。

Z=35Ω、最大許容入力 50Wという条件から、電圧を計算すると41.8Vrmsとなります。
つまり、この振動子の最大能力を出すためには、41.8Vrmsの出力電圧をかけてやらなければならない、ということです。

一般のオーディオアンプでも、40kHzの再生能力は十分持っていますから、これを利用するのはよいのですが、問題はパワーです。

例えば4Ωで50Wというオーディオアンプは、14.2Vしか出せません。
14.2Vをかけてやったのでは、この振動子には...続きを読む

Q発振回路、RC積分回路

周期Tを周波数fとRC積分回路のコンデンサCと抵抗Rで求めたいんですけど公式がわかりません…
教えてください!!

Aベストアンサー

こちらの資料が計算の過程まで書いてあってわかりやすいんじゃないかな.
http://www.tzwrd.co.jp/technology/denshi/hasshin.pdf

Q正弦波発振回路、それぞれの特徴

LC発振、CR発振、水晶発振のそれぞれの特徴や動作を教えてください。

Aベストアンサー

          長所               短所
水晶発振  周波数が格段に安定   任意に周波数を変えることが難しい
CR発振  比較的、精度・安定度が良い   高い周波数は困難
      計算値と合わせることが可能   (数十MHzくらいまで)
    (CR素子は精度の良いものが入手可能)
LC発振  高い周波数が得意     精度・安定度は悪い

基本的に、周波数可変の高周波を狙うなら、LC発振しかない。
先ずLC発振で原発振を手に入れ、何らかの方法で(PLLなど)で周波数の安定を図る。

Q反転増幅器と差動増幅回路

増幅回路についての質問です。
反転増幅器と差動増幅回路を接続して増幅する場合、どちらを初弾にする方が望ましいのでしょうか?また、それはなぜですか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

反転増幅回路の後に差動増幅回路を置いても何も得るものは無いと思います。
初段に非反転増幅回路(+入力用と-入力用を別々に計2つ)をおいて、その後に差動増幅回路をおくと、入力インピーダンスが高くなるので、そういう必要がある場合によく使われます。


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