「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

CR発振回路を勉強しています。

ある教科書に 発信条件として Av(増幅度)≧29 とありました。
しかし、そのページには、CR移相型発振回路とオペアンプを用いた発振回路があります。どちらの回路にかんする条件なのでしょうか?

また、この29とは、dBのことでしょうか?

回答のほど宜しくお願い致します。

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A 回答 (2件)

発振条件は以下になります。


・帰還位相が同相(同極性)であること
・帰還量(率)×増幅度>1であること
 但し、帰還位相がずれた場合は、ずれは±pi以内(入出力の同極性が存在する範囲)で、
 且つ、その同極性部分に於いて後者を満足すること。
つまり、帰還することで出力がどんどん増えていく回路であること、です。
回路の種類や実現方法は問いません。

この条件を満足する回路は数多くあり、「CR移相型発振回路とオペアンプを用いた発振回路」はその中の一つであるに過ぎません。
「CR移相型」はCRによって入出力位相を目的に合わせる回路、「オペアンプ」は増幅部分に利用されます。
「オペアンプ」は反転増幅、非反転増幅回路が構成できるので、単独でも発振回路が構成できます。
これらを参考に両回路図を良く見てください。

「Av(増幅度)≧29」の単位については、その教科書の前後から判断してください。
Avの単位に合わないといけません。
但し、この値はその教科書に示された回路定数に特定された値です。一般的数値ではありません。

この回答への補足

返事が遅くなってしまい申し訳ありませんでした。

もうひとつだけ聞かせてください。

pi以内のpiとは何の事でしょうか?

補足日時:2013/12/27 21:56
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>CR移相型発振回路とオペアンプを用いた発振回路があります。

どちらの回路にかんする条件なのでしょうか?

CR移相型発振回路とは回路の方式を言う。
オペアンプとは増幅素子の種類を言う。

CR移相型発振回路には、オペアンプを使ったものと、オペアンプを使わないものが有る。
したがって、二つのものを比べるのは意味がない。

CR発振回路についてはこちらを参考に
http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2005 …

dBでは有りませんが、たまたま29倍は29dBです。
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Q電子回路の発振条件について

正帰還回路で入力電圧をv1,増幅器Aへの入力電圧をvi,出力電圧をv2としたとき,
v2=Avi
vi=v1+Hv2
であり,ループ利得AH,回路全体の利得は
G=v2/v1=A/(1-AH)
ですが,
AH>1の場合,発振するというのは違う見方だと完全ではないもののなんとなく分かるような気がするんです.

でも,負帰還回路の場合,
G=A/(1+AH)
AH≫1とすれば
G≒1/H
となりますが,
発振回路も
AH≫1とすると,
G=-1/H
で利得は定数になってしまうので,
発振してしかも出力v2の振幅がしだいに
増大するというのが納得しかねます.
viがループ後AHviになってそれがまた,
増幅器Aに入るから増大した電圧がまた増大して
と考えれば納得できるような気がするんですが,
いまいちしっくり来ません.

この発振回路の原理についてかなり詳しい説明をして欲しいです.

また,発振条件は
 Im(AH)=0,Re(AH)≧1
のようですが,
Re(AH)≧1はまだしも
Im(AH):位相に関係する??が0というのは何故ですか??
電子回路に詳しい方よろしくお願いします!

正帰還回路で入力電圧をv1,増幅器Aへの入力電圧をvi,出力電圧をv2としたとき,
v2=Avi
vi=v1+Hv2
であり,ループ利得AH,回路全体の利得は
G=v2/v1=A/(1-AH)
ですが,
AH>1の場合,発振するというのは違う見方だと完全ではないもののなんとなく分かるような気がするんです.

でも,負帰還回路の場合,
G=A/(1+AH)
AH≫1とすれば
G≒1/H
となりますが,
発振回路も
AH≫1とすると,
G=-1/H
で利得は定数になってしまうので,
発振してしかも出力v2の振幅がしだいに
増大するというのが納得しかねま...続きを読む

Aベストアンサー

>> でも,V1の位相角0,Im(AH)=0:位相角0,のとき
>> Viの位相角がπ/4だとすると,
>> V1とAHViの位相差はπ/4で0にならないと思う

Im(AH)=0すなわち位相を廻す能力が無いので、入力からV1(位相角0)を入れる限りではViの位相角がπ/4になる状態は存在しない。仮にV1が過去π/4位相であったのを0に急変させれば(過渡的に)実現できるが、V1とAHViのベクトル加算ViはV1に近寄るのでやがてV1と同位相に帰す。 身近な実例は安価なTV受像器の偏向系;CR発振回路に放送局からの同期信号を注入している。


>> その辺が確実に理解できていないので


正帰還回路の基本式は
  V2/V1=A/(1-AH) である。
上式からV2は
  V2=V1A/(1-AH) である。
帰還ノードに戻る信号はV2が帰還路Hを通ったものゆえ
  HV2=V1AH/(1-AH) である。
当たり前のことだが上式のAH/(1-AH)は複素数である。複素数は絶対値と偏角で表すことができるので、AH/(1-AH)を絶対値がmで偏角がθだとする。そうすれば上式は
  HV2=V1がm倍になり位相がθずれたもの
と書けて分かりやすい。
そして帰還ノードでV1と上式が加算されてViとなる。とうぜん交流ゆえベクトル加算である。

    HV2 長さはV1のm倍で位相がθずれてる
  /
/θ
 ̄ ̄ V1 長さを1とする。

  (Vi の長さ)^2 =(1+mcosθ)^2+(msinθ)^2
           =1+m+2mcosθ
である。
Viが最大になるθはθ=0,2π,4π…のときである。
ViがA倍されたのがV2であるから、出力が最大と言ってもよい。
そうなる周波数をfoと記す。

発振状態とは外部入力が無いV1=0でループ内に振動波形が存在している状態である。ループを一巡(イチジュン)した利得|AH|<1なら周回と共に振幅が漸減するから|AH|≧1が必要条件であることは理解済みと思う。(*2)

 思考実験;
入力V1に種々の周波数を混ぜた信号を入れる。信号はループ内をグルグル回りつつ入力V1と加算される。考えやすいように|AH|=1とする。周波数foの成分は一巡後の位相差が0なので常に代数的加算になって直線的に増加してゆく。fo以外の成分は位相差が積み重なってゆくのでベクトル的な加算になったり減算になったりでfoのようには成長しない。
 すなわち、入力信号V1の中からfoの成分を選択的に増幅する回路である。一種のフィルタである。発振回路とはfo成分だけを育てあげる回路なのである。育てる元の種は電源投入時の電圧の動きだったり熱雑音だったりデジタル回路なら初期設定値である。
以上。


(*1)
複素数の偏角θ=0,2π…なら複素数の虚部は0である。AH=x+iyと書いて複素数AH/(1-AH)に代入し虚部=0と置けば、y=0すなわちIm(AH)=0を得る。これはV1から始めて順に追った考え方である。
一方、V1を考えない場合はIm(AH)=0がどこから来るのか;それは一巡のθ=0,2π,…になる周波数以外はループ上に定常的に存在できないことからである。それはそれで理解する努力が必要である。その理解は振動や音波電波の定在波や原子の軌道電子の理解に役立つ。

(*2)
一巡ごとに一定の割合が掛かる複利計算であり結果は指数関数となる。
|AH|<1ならexp(-t)で消滅、|AH|>1ならexp(+t)で成長する。
|AH|>1とRe(AH)>1は違うのか同じなのか;虚部=0の場合しか定常的に存在できないゆえ前者が後者になる。

付記1;
負帰還回路の場合;ベクトルの減算は180度反転すれば加算になるので「θ=0になる周波数」を「θ=πになる周波数」と読み替えるだけでよい。すなわち、負帰還回路でも一巡伝達関数AHの位相が180度回った所のゲインが>1なら発振回路になるのである。
付記2;
複素数AH/(1-AH)の大きさmも周波数で変化するのでは?との疑問に答えておく。
実際の回路では、foの近傍で大差なし(CR発振回路)とかfoの所でmも最大(LC、水晶、セラミック発振回路)である。


追加の質問があれば要求を。その際デジタル回路(ゲートやFF)が分かるかを教えてください。

>> でも,V1の位相角0,Im(AH)=0:位相角0,のとき
>> Viの位相角がπ/4だとすると,
>> V1とAHViの位相差はπ/4で0にならないと思う

Im(AH)=0すなわち位相を廻す能力が無いので、入力からV1(位相角0)を入れる限りではViの位相角がπ/4になる状態は存在しない。仮にV1が過去π/4位相であったのを0に急変させれば(過渡的に)実現できるが、V1とAHViのベクトル加算ViはV1に近寄るのでやがてV1と同位相に帰す。 身近な実例は安価なTV受像器の偏向系;CR発振回路に放送局からの同期信号を注入している。


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QCR発振の原理

トランジスタのCR発振の原理について説明が出来る方、おおまかでもよろしいのでお願いします。

Aベストアンサー

No.2のymmasayanです。補足です。
移相回路で180度遅らせると書きましたが、参考URLの場合は180度進ませるです。
(移相回路がCRの接続の仕方で2種類あります)
進みでも遅れでも180度で反転ですので結局は同じことなのですが。

Q移相形CR発振回路について教えてください。

移相形CR発振回路についてできれば詳しく教えてください。

Aベストアンサー

以前にこの欄で同様の質問に答えた事があります。
読んで見てください。わかりにくければ補足下さい。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=165460

Q移相型CR発振回路とウィーンブリッチ発振回路の違い

それぞれの仕組み(発振する仕組み)の違いは、反転回路を使うか、と非反転を使うかの違いで、
帰還率も違えば、周波数条件式も発振条件式も違うことはしらべてわかったのですが、
これらは今の生活で何に使われているんでしょうか?

テレビやラジオ、スピーカーにマイクなどに発振回路が使われているのは想像がつくのですが、
それぞれ「これを使うなら~型」と言うように、発振回路の型の違いによって使われる用途は変わってくるのでしょうか?
教えて下さい!!

Aベストアンサー

 昔のオーディオ帯の測定器には、ウイーンブリッジ発振回路を使用した信号発生器がありました。しかし周波数や振幅の正確さなどを追求するとなかなか難しい点があり、また時代がデジタルの方向に変わって来た事もあって、積分回路で三角波を作り、それを折れ線近似で正弦波に変えるタイプのファンクションジェネレータが主流になりました。
 
 現在、移相型やウイーンブリッジ型の発振回路がどこに使われているか、いろいろ考えてみたのですが、思い付きません。直接正弦波を発生する発振器としては、コルピッツ回路やハートレー回路がありますが、これらは高周波用です。低周波の発振で必要とされるのは、ほとんどがデジタル回路用の矩形波です。
 身の回りの正弦波と言うと、時報の音や電話の話中音(ツーツーという音)がありますが、これらも大抵はデジタル的に合成された音です。モデム用ICの中にも、上記話中音を発生するためのPCM回路が内蔵されていたりします。
 従って、個人的な感覚としては、あまり使われていないと思うのですが、それでもこれらの回路の勉強をしなくても良いと思っている訳ではありません。もしかしたら将来、100GHz帯の新しい発振器が開発され、それを等価回路で表したら、移相型やウイーンブリッジ型発振回路と同じだったりするかも知れませんしね。
 
 「移相型とウイーンブリッジ型の違い」という御質問には、記憶によみがえるものがあります。以下かなり個人的な思い出話になりますが、ご容赦下さい。
 
 中学生のときに、移相型CR発振器を自作したことがあります。2連の可変抵抗器を使って周波数を変化できる簡易測定器です。当時ウイーンブリッジ発振回路というものがあることも本で読んで知ってはいたのですが、抵抗とコンデンサをあのようにつないでどうして周波数が決まるのか理解できず、一方で移相型は、CRによる位相遅延回路を3段つなぐのだから、ちょうど180度位相が遅れる周波数で発振するのだという、きわめて私には分かりやすい理屈だったこともあり、移相型で作ることにしました。
 移相型の場合、本来は3連可変抵抗器が必要なのですが、2連のものしか無かったので、1段は固定にしました。全体で180度遅れれば良い訳です。
 また、発振の振幅安定化のために、普通はサーミスタを使用するのですが、田舎の中学生には入手方法がわからず、100V5Wの電球で代用しました。(サーミスタは電流を流すと発熱して抵抗が小さくなります。電球は電流を流すと発熱して抵抗が大きくなります。従って負帰還回路に入れる位置は逆になります)
 そのようにして完成した発振器ですが、いざ動作させてみると、周波数を変えるたびに、振幅がビョンビョンと変化します。周波数を速く変化させると、一旦発振が停止し、おもむろにボヨーンという感じで発振を始めたりします。いろいろ帰還量を調整しても直らず、「たぶんサーミスタでなく電球を使ったのが良くないのだ」と、原因を電球のせいにしてしまいました。
 
 発振条件式について理解されている質問者さんなら、この原因についてはもうお分かりかも知れませんね。ウイーンブリッジ回路の場合、発振条件式には周波数の項は含まれませんが、移相型の場合はもろに周波数の項が含まれます。つまり周波数を変えるたびに、ループゲインが1という状態からずれるので、電球は一生懸命追従しようとしていたのですが、なにぶん熱の時定数による遅れがあり、振幅がとんでもなく変化していたわけです。
 何年かたって、ようやくそのことに気付いた私は、押し入れから発振器を取り出して、ウイーンブリッジ型に改造しました。同じ発振器とは思えないほど、安定な振幅で発振しました。
 
 この経験で私は、「何事も最初はものまねから始る。しかし理屈をちゃんと理解しないと、一人前にはなれないな」と身にしみて思った次第です。

 昔のオーディオ帯の測定器には、ウイーンブリッジ発振回路を使用した信号発生器がありました。しかし周波数や振幅の正確さなどを追求するとなかなか難しい点があり、また時代がデジタルの方向に変わって来た事もあって、積分回路で三角波を作り、それを折れ線近似で正弦波に変えるタイプのファンクションジェネレータが主流になりました。
 
 現在、移相型やウイーンブリッジ型の発振回路がどこに使われているか、いろいろ考えてみたのですが、思い付きません。直接正弦波を発生する発振器としては、コルピ...続きを読む

Q位相型発振回路とブリッジ型発振回路の発振条件

位相型発振回路とブリッジ型発振回路の発振条件が分からなくて困ってます。 
知っている方がいたら教えてください

Aベストアンサー

位相が回ってゲインが1以上で発信するわけですが、詳しくは以下のページをご覧下さい。
http://www.rlc.gr.jp/project/e_circuit/analog/opamp/wien_bridge/genri/genri.htm
http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/oscgenri.htm

Q発振回路の『正弦波』出力について

 とても困っているので質問させていただきます。
 RC発振回路を作成して低周波正弦波を出力させる、というものなのですが、『なぜ正弦波が出力されるのか』が分かりません。

 RC発振回路を載せているいくつかの本やWebサイトに当たった所、発振の振幅条件や発振周波数決定の周波数条件については書かれており理解できたのですが、肝心の『なぜ正弦波出力になるのか』が分かりません。
 例えば回路に電源を入れた際の過渡現象などによるゆらぎが、発振に成長すると思うんですが、そのゆらぎがどう変化して正弦波に整えられるのか、その過程が知りたいのです(参考書などではいきなり正弦波グラフが描かれてたりして、それについて全く解答が無い)。
 なお、実際には当方は、増幅器にはトランジスタを用いた反転増幅器、位相器にはCRハイパスフィルタ3段で180度位相を変える進相型を用いています。

 詳細な式や文献、Webサイト、論文等でも良いですので、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。

まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表されます(フーリエ級数)。
第1項のみ取れば正弦波になります。第2項目以降はすべて高調波です。
世の中の振動・発振には完璧な正弦波というものはなく、パルス波に限らず必ず僅かの高調波を含んでいます。

ymmasayanさんの回答にもありますように移相器あるいは同調回路を通して帰還すると、基本波の成分のみが高調波の成分よりはるかに強く出てきます。仮に発振回路に最初にパルス波を放り込んだところで、高調波成分はすぐに減衰してしまい基本波だけが生き残るのです。

なお基本波しか帰還しなくても増幅回路の非線形性により高調波は自然と出力に現れます。増幅器の非線形性を強めにして故意に高調波を発生させ、それを同調回路でよりわけて取り出す「オーバートーン」という方法もよく使われています。(この場合も、帰還させるのは基本波のみです)

高調波とフーリエ級数について学習されると、nobuchomさんの疑問はおのずと解けるものと思います。

まず高調波ですが、周波数fの振動(正弦波)に対し、周波数2f、3f、4f・・・の振動(これまた正弦波)を高調波と呼びます。周波数が整数倍でないものは高調波と呼びません。

正弦波以外でも、周期が1/fである振動は全て基本波(周波数fの正弦波)と高調波の重ね合わせで表現できます。
例えばパルス波は
sin(2πft)+1/3・sin(6πft)+1/5・sin(10πft)+・・・+1/(2n+1)・sin((2n+1)πft)・・・
なる無限級数で表され...続きを読む

Qマルチバイブレータについて

各マルチバイブレータについてのご質問になりますが、非(無)安定マルチバイブレータ、単マルチバイブレータ、双安定マルチバイブレータの、各それぞれの応用例を、教えてくださいm(__)m。
どういったものに使用されているのか教えてください。
是非お願いいたしますm(__)m。

Aベストアンサー

こんにちは。
非安定マルチ→発振回路、分周回路

  あまり高い安定度を必要としない周波数源として使われる事が多いよう
  です。またベース(ゲート)回路に発振周波数の整数倍の周波数を入力
  すると入力信号に同期した整数分の一の方形波を取り出す事ができます。

単安定マルチ→トリガパルス整形回路を動作させる信号をアナログ信号から
  パルスを作るチャタリング防止接点などの振動で細かい沢山のパルスが
  発生したとき、単安定マルチの時定数以下の細かいチャタリングパルス
  をキャンセルできる。

双安定マルチ→計数回路、分周回路、記憶回路、方形波への波形整形
  コンピューターで一番使われてる回路はこれでしょうね。

こんなところでいかがでしょうか。

Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。

QLC発振回路の発振周波数が理論値と実験値で合わない!!

本日LとCを使った発振回路を作ったのですが,オシロスコープで測定した発振周波数と,計算で求めた理論値とを比較してみると30%程のずれがあります.これはどのような原因が考えられるのでしょうか?

Aベストアンサー

理論式ではアンプ内のLやC成分は勿論、コイルを純粋誘導性リアクタンスと見るし、又コンデンサーを純粋な容量性リアクタンスと考えるでしょう?

でも実際はコイルは線間に静電容量が有りますし、コンデンサーにもリード線や電極に誘導性リアクタンス成分が有ります。
アンプの内部にも両リアクタンスや抵抗成分、又アンプの入力側と出力側の間の静電容量が有ります。

結局それらが複雑に絡み合い単純計算では求められません。しかしこれは理論では説明できないと言うことでは有りません。仮に各種パラメーターを考慮すれば正確に求められるでしょうけど問題の趣旨と離れるので話を簡単にしたのでは有りませんか。

Q周波数特性の利得の低下について

トランジスタの周波数特性についてお尋ねしたいことがあります。

周波数特性は台形のような形をしているのですが、低域周波数帯と高域周波数帯で利得が低下する原因が分かりません。
初心者でも分かるように簡単に説明してくれませんか?。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

トランジスタの増幅回路で入力や出力の結合部分にコンデンサを使うことが一般的ですがこれが原因で増幅度が小さくなる事は有ります。

つまり
信号源→コンデンサ→増幅回路入り口
と言う場合コンデンサのリアクタンスは1/ωCで計算されますがここでω=2Πfですから周波数fが下がればリアクタンスが大きくなって結合が弱まりますね。また補正のためにエミッタアース間にもコンデンサを入れる事が多いですがこれは周波数が低くなると負帰還が多くなり増幅度は下がります。

逆に周波数が非常に高くなるとベース、エミッタ、コレクタ、各電極の配線などの浮遊容量などによって増幅度を下げる方向に作用します。
殊更高くなると半導体内部の電荷の移動時間すら問題になります。


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