
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> どうやって描けば
どんな「概形」を描きたいのかによります。
まず、この楕円の方程式にはxの1次の項とyの1次の項がないので、中心が原点(0,0)にあるということがわかります。
せっかくyについて解いてあるので、右辺の平方根が実数である条件
1-4x^2 ≧ 0
から、楕円が存在するxの範囲は
|x| ≦ 1/2
だとわかる。そして、この範囲の端っこx=1/2, x=-1/2をそれぞれ代入すれば、「右端」と「左端」の座標がわかる。今度はxについて解いてみると、同様にして楕円が存在するyの範囲がわかり、「上端」と「下端」の座標がわかる。これで、楕円を囲む長方形が作図できて、その辺のどこに楕円が接しているかもわかる、というわけで、概形が描けます。
いや、楕円の主軸(長軸、短軸)を知りたいんだ、ということであれば、(楕円の中心が原点(0,0)にあるから)原点を中心にして回転すれば
(X^2)/(a^2) + (Y^2)/(b^2) = 1
という形になるはず。その回転角をθとして、
c = cosθ, s = sinθ
と書くことにすれば、もちろん
c^2 + s^2 = 1
であり、これを使って
x = cX - sY
y = sX + cY
と表せる。これを当初の方程式に代入して、XYの項の係数が0になるようなc(あるいはs、あるいはθ)をひとつ求めれば、軸の向きと、楕円の長軸・短軸の長さが決まる。
No.2
- 回答日時:
y= を微分して増減表を書くのもいいけれど、
無理式を微分して扱うのはやや気が重い。
二次曲線の標準形を求めたら早いんじゃないかな。
与式の二次部分を標準化するために、
A =
5 -1
-1 1
と置いて二次形式 (x y) A (x y)^T の対角化を試みる。
A の固有値,固有ベクトるを考えると
固有値 3+√5 に対して単位固有ベクトル (1,2-√5)/√(10-4√5),
固有値 3-√5 に対して単位固有ベクトル (1,2+√5)/√(10+4√5)
が求まるから、
D =
3+√5 0
0 3-√5,
P =
1/√(10-4√5) 1/√(10-4√5)
(2-√5)/√(10-4√5) (2+√5)/√(10-4√5)
と置けば A = P D P^T が成り立つ。
よって、 (u v)^T = P (x y)^T という直交変換を行えば
与式は (3+√5)u^2 + (3-√5)v^2 - 1 = 0 に変形される。
これを楕円の標準形 u^2/a^2 + v^2/b^2 = 1 と見るためには、
a = 1/√(3+√5), b = 1/√(3-√5) であればいい。
a が短径, b が長径で、各固有ベクトルが対応する軸の方向を表す。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
電子書籍プレゼントキャンペーン!
最大2万円超分当たる!マンガや小説が読める電子書籍サービス『Renta!』で利用できるギフトコードプレゼント実施中!
-
平方根って、どこまで覚えましたか?
数学
-
数学で困ってます。
数学
-
0から1までの間の有理数の割合と無理数の割合を教えてください。
数学
-
4
3角関数に関しての質問です。 sin30° はどうして 2分の1 になるのでしょうか? cos30°
数学
-
5
(1)番の答えのところで、なぜx=-1で不連続と書く必要がないのですか?グラフを見てみると不連続っぽ
数学
-
6
数学の問題の解き方を教えてください!
数学
-
7
中学数学についてです!
数学
-
8
計算 難しい
数学
-
9
なんで写真の問題の(1)は、x=1の場合だけ分けて考えているのですか?最初から判別式D/4>0で、答
数学
-
10
高校数学Ⅱ指数関数 この後の進め方がわかりません。 答えは16/3です。 友達から送られてきた解説を
数学
-
11
命題と集合の問題で反例が-1になるのか教えてください。教えて下さる方だけコメントしてくださいお願いし
数学
-
12
『Cの微分』
数学
-
13
60進法で6と40の逆数を求めよ、と問題集にあったのですが、どう解けばよろしいでしょうか? どなたか
数学
-
14
このレベルの計算問題は何分で解けたらいいですか? (大学入試)
数学
-
15
sin30°
数学
-
16
恐れ入ります。 現在数学1を勉強していまして、回答が無い問題を解いているためご教授ください。 左が問
数学
-
17
数学でこのような変形を見たんですが 裏技でしょうか?
数学
-
18
この記号の意味を教えてください
数学
-
19
数学の質問です。 この問題がわからなくてとりあえず展開してみたんですけど、どうすればいいんでしょう?
数学
-
20
Lim〔x→∞〕(x^2-3x)はこういう解き方で解いたら不正解になりますか?
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
このカテゴリの人気Q&Aランキング
-
4
パーセンテージの平均の出し方は?
-
5
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
6
教えてください
-
7
ダミー変数での相関係数の算出...
-
8
親より早く死んだ子が賽の河原...
-
9
「原価に20%乗っけて販売」っ...
-
10
アップ率の求め方について
-
11
lg(101-π^0)=?
-
12
√は生活のどんな場面ででてくる...
-
13
12月生まれの女の子
-
14
この問題はどうやって解くので...
-
15
15%増しの計算方法
-
16
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
17
どういう計算か分かりません、...
-
18
数検の問題です。表の得点とは...
-
19
内角の和が1440°である多角形は...
-
20
ある人が、A地点を出発してから...
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter