なぜ、0.50+0.50=1.0 になるのですか？ 0.50も1.0も有効数字2桁ですので、計算結果

なぜ、0.50+0.50=1.0 になるのですか？

0.50も1.0も有効数字2桁ですので、計算結果は有効数字がそろう必要があるからなのかな？と思いました。

が、0.50は100分の1のくらいまで測定できていますよね？

でも1.0だと10分の1のくらいまでしかし測定できていないですよね。

(有効数字である)0が続く場合は省略できるなんて決まりありませんよね？

なぜこうなるのか教えてください！

No.7 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/18 12:05

「有効数字」というのは、高校レベルまでで使う簡易的な「誤差の丸め方」です。

本来きちんと「誤算の伝播」を求めなければいけないのですが、それを簡単にするための便法です。

本来は「加減算」と「乗除算」では誤差の伝播のしかたが違うのですが、「有効数字」といういい加減な考え方で「どちらも同じように」処理するので質問者さんのような疑問が生じます。

0.50 とは、「0.50 ± 0.005」（正確には 0.50 - 0.005 ～ 0.50 + 0.0049999･･･）の「小数第3位を四捨五入して丸めたもの」と解釈して、

(0.50 ± 0.005) + (0.50 ± 0.005) = 1.00 ± 0.01

となるものをどう表記しましょうか、という話です。
これを「1.0」と表記するということは、暗に
　1.0 ± 0.05
と言っていることになるので、ちょっと誤差を大きく見積もりすぎです。
「1.00」と表記すると、最終桁（小数第2位）がちょこっと変わる可能性があります。

さあ、どっちで書きましょうか、という「いずれもアバウトな話」です。
「正確さ」という意味では「1.00」の方がよさそうです。

乗除算なら

(0.50 ± 0.005) × (0.50 ± 0.005)
= 0.50 × 0.50 ± 2 × 0.50 × 0.005 + 0.005 × 0.005
= 0.25 ± 0.005 + 0.000025

ですから、「2桁の 0.25 まで」とするのが妥当でしょう。

このように、演算内容によって誤差の伝播のしかたが変わるものを、「有効数字」では「一律『桁数』で統一する」ことにしているので（乗除算に合わせる）、かなり乱暴な議論をしていることになります。

下記が参考になるので、興味があれば見てください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

この回答へのお礼

回答ありがとう。わかりやすい説明とURLの添付ありがとうございます！
100分の1のくらいまで0であることを示さないと値の正確さが変わってしまいますよね。

お礼日時：2022/11/19 20:36

No.9 回答者： amerikaumare 回答日時： 2022/11/18 22:33

有効数字を　単純な算術と一緒にしてはいけません。

なぜなるのか　ではなくて　そこまでしか保証しませんよ　という宣言なのです。
0.50の最大値＋0.50の最大値は　小数点以下三位の四捨五入で1.01になるので　1.0までにか保証しません　という宣言ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
有効数字と単純な計算とでは根本的に考え方が違うんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/19 20:40

No.8 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/11/18 13:30

0.503は小数点以下2桁で示すと0.50

0.504も小数点以下2桁で示すと0.50

足すと、0.503+0.504=1.007
小数点以下3桁を四捨五入すると、1.01

つまり、足し算すると誤差も積みあがってしまって
0.50＋0.50=1.01になってしまう。

有効桁数で表記すれば、誤差の積み上がりを防げるからです。
(それより小さい桁は、誤差だから諦める）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
つまりこの場合は正確さでは無く何処までが信用できるのか、を表しているんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/19 20:38

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/11/17 19:08

小数点以下○桁まで有効と言うのと、有効桁数は別です。

なので、物理や化学で小数点以下2桁まで有効と言うのならば
0.50+0.50=1.00です。

有効桁数2桁ならば、0.50+0.50=1.0です。
5.0×10⁻¹ + 5.0×10⁻¹ = 1.0×10¹

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理科では1.00で表す、ということですか？1.0と1.00では誤差の大きさも違いますし、最後の0は必要なんですね。でも、これは理科の問題集にのっていたもので、模範回答では1.0になっています。

お礼日時：2022/11/17 19:35

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2022/11/17 19:08

「０」には３つの意味がある。

①「ない」という意味の０
②「真ん中」という意味の０
③位取りの０

０．５０の場合、
いちばん左の０は「位取りの０」。
位を決めるために書かれる０で、観測結果とは縁がない。
つまり、有効数字に含まれない。

ちなみにいちばん右の０は「ない」という意味の０。
小数第二位の位の量が「ない」ということである。
それは観測から得られた結果であり、立派な観測値である。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
0にいくつかの意味があるのは知らなかったので勉強になりました！ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/17 19:29

No.4 回答者： 柚子香 回答日時： 2022/11/17 18:57

.（コンマ）で揃えるのは計算の基本だと思います。

0.5＋0.5＝1.0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど…確かに、コンマで揃えないと位が揃いませんね。ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/17 19:28

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/17 18:56

測定値が 0.50 ならば、小数点以下2桁ですから、

答も 小数点以下2桁に合わせて 0.50+0.50=1.00 です。
有効数字で表すときは、測定できる出来ないは 関係しません。
0.50+0.50=1.0 となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
有効数字で表すときは、1.0になる、ということですね！

お礼日時：2022/11/17 19:27

No.2 回答者： unkotare-oyaji2022 回答日時： 2022/11/17 18:25

半分＋半分＝一個

おれ文系...

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
専門分野出ないのにわざわざありがとうございます！

お礼日時：2022/11/17 18:35

No.1 回答者： q0_0p 回答日時： 2022/11/17 18:15

有効数字で計算はしません。

そしてそれ言うなら「1.00」ですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理科の測定値(電流の測定値、0.50Ａです。)の計算なのですが、有効数字は使わないのですか？だとしたら何故1.0と表すのですか???

何度も質問してしまい、すみません

お礼日時：2022/11/17 18:18