微分の問題について

なぜ②を用いると、以下の式を立てると考えるんですか？

質問者からの補足コメント

• 2枚目です

  
    補足日時：2022/11/28 23:36

• 3枚目です

  
    補足日時：2022/11/28 23:37

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/29 16:41

x(n)=(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))(1-e^{-qx(n-1)})…②

によって定められた数列{x(n)}に対して
lim_{n→∞}x(n)=0
となることを示せという問題だから

②の(1-e^{-x(n-1)})の部分に対して
1-e^{-x(n-1)}≦qx(n-1)
を使えば

x(n)=(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))(1-e^{-qx(n-1)})≦(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))qx(n-1)
だから

x(n)≦(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))qx(n-1)

となるのです

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/11/29 17:17

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/29 15:46

f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^{-x})…(0)

と
x(n)=f(x(n-1))…(2.1)
から
(0)のxにx(n-1)を代入すると
f(x(n-1))=(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))(1-e^{-x(n-1)})
↓これと(2.1)から
x(n)=f(x(n-1))=(1-p)x(n-1)+(1-x(n-1))(1-e^{-x(n-1)})…②
と
なる
数列{x(n)}の定義です
②によって定められた数列{x(n)}に対して
lim_{n→∞}x(n)=0
となることを示せという問題だから②を使わなければなりません

この回答へのお礼

両辺に（1-p）xn-1を足して、とありますがなぜそのように考えるんですか？

お礼日時：2022/11/29 15:54

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2022/11/29 11:45

②以下はその解説の通りですよ。

どこがわからないの？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/29 09:32

日本語が可笑しいので意味が分からない。

この回答へのお礼

少し訂正しますが、（2）においてxn＝px（n-1）を立てるのが目標となるのは分かるんですが、どのような方針で式変形しているのかという事です

お礼日時：2022/11/29 10:47