これって証明できてるのでしょうか？ 数Aです

これって証明できてるのでしょうか？
数Aです

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2022/12/17 08:04

既に指摘があるように字が小さくて読めません。

数式のようなので面倒でも打ち込んで入力した方がいいです。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/16 20:14

2つの自然数aとbが互いに素であるとき

(a,b)=1
ma+nb=1…(1)
となる整数m,nがある

2a+5b=a+3b+a+2b
2a+5b-(a+3b)=a+2b…(2)
a+3b=a+2b+b
a+3b-(a+2b)=b…(3)
a+2b=2b+a
a+2b-2b=a
↓これを(1)のaに代入すると
m(a+2b-2b)+nb=1
m(a+2b)+(n-2m)b=1
↓このbに(3)を代入すると
m(a+2b)+(n-2m)(a+3b-(a+2b))=1
m(a+2b)+(n-2m)(a+3b)+(2m-n)(a+2b)=1
m(a+2b)+(2m-n)(a+2b)+(n-2m)(a+3b)=1
(3m-n)(a+2b)+(n-2m)(a+3b)=1
↓このa+2bに(2)を代入すると
(3m-n)(2a+5b-(a+3b))+(n-2m)(a+3b)=1
(3m-n)(2a+5b)+(n-3m)(a+3b)+(n-2m)(a+3b)=1
∴
(3m-n)(2a+5b)+(2n-5m)(a+3b)=1
∴
(2a+5b)と(a+3b)は互いに素だから

(a+3b)/(2a+5b)は既約分数である

No.7 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2022/12/16 16:29

ｍ、ｎの最大公約数を（ｍ、ｎ）とすると

2a＋5ｂ＝2(a＋3ｂ)－ｂから
（2a＋5ｂ、a＋3ｂ）＝（a＋3ｂ、ｂ）
またa＋3ｂ＝3ｂ＋aから
（a＋3ｂ、ｂ）＝（ｂ、a）＝1
ゆえに
（2a＋5ｂ、a＋3ｂ）＝1
ゆえに分数は既約です。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/16 11:31

ざんねん。

　分子=gx, 分母=gyとしたのなら、証明したいのはg=1であること。ですが、a, bをx, yで表しておいて(gx)/(gy)に代入すると、当然（正しく計算すれば ）x/y になる。(gx)/(gy)を約分する操作を（遠回りして）やっただけです。
　分子と分母の最小公倍数が、aとbの最小公倍数になることを示せばいい。さて、最小公倍数といえばユークリッドの互除法。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/16 11:21

字が小さくて、拡大すると ぼやけて良く読めません。

一般的には、「分数が既約分数で無い」と仮定して、
矛盾を 導き出す 方法を使いますね。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/16 11:14

がんばって目をこらして読んでみたけど....

全くもってダメダメ. 途中で約分してんじゃん.

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2022/12/16 00:02

字が小さすぎて読めません。