写真の数学(2)の質問です。⑥⑦が不定解を持つことがx=y=z=0になる理由を教えてください

写真の数学(2)の質問です。⑥⑦が不定解を持つことがx=y=z=0になる理由を教えてください

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/05 20:03

⑥,⑦が不定解をもつことが

x=y=z=0にはならない
x=y=z=0以外の解
x≠0.or.y≠0.or.z≠0になる解
をもつ

x+z=0…⑤
(5-7a)x+(1-a^2)y=0…⑥
6x+ay=0…⑦

⑥,⑦がx=y=0以外の解をもつ条件は
6(1-a-2)=a(5-7a)
a^2-5a+6=0
(a-2)(a-3)=0
∴
a=2またはa=3

a=2のとき
(5-7*2)x+(1-2^2)y=0…⑥
(5-14)x+(1-4)y=0…⑥
-9x-3y=0…⑥
↓両辺を3で割ると
-3x-y=0…⑥'
↓両辺にyを加えると
-3x=y…⑥"

6x+2y=0…⑦
↓両辺を2で割ると
3x+y=0…⑦'
↓両辺に-3xを加えると
y=-3x…⑦"
↓これと⑥"から
y=-3x

⑤から
z=-x
だから

不定解は
(x,y,z)=(x,-3x,-x)
で

x=1のとき
y=-3
z=-1
になる
ので(x=y=z=0にはならない)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/04 15:06

問題文を 読み間違えていませんか。

問題は「x=y=z=0 以外の解をもつような a を定めよ」ですね。
x=y=z=0 ならば a は何でも良くなる事は 見ただけで 分かりますよね。
解法は 画像に書いてある通りです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/04 14:22

(2) の連立一次方程式は、斉次方程式

　　　　　　　　　　　(各方程式の定数項が 0)である。
斉次一次方程式は、必ず、各未知数が全て 0 という解を持つ。
方程式が不定解を持つとは、解が複数存在することである。
以上から、
斉次一次方程式が不定解を持つ
⇒ その方程式は各未知数が全て 0 という解以外の解を持つ

「⑥⑦が不定解を持つことがx=y=z=0になる」
なんて、誰も書いていない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/04 11:52

「⑥⑦が不定解を持つことがx=y=z=0になる」って, どこにそんな趣旨のことが書いてあるんでしょうか?