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区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b]で積分可能であるとき、cf(x)も(cは実数)も[a,b]で積分可能であり、また
∫[a→b]cf(x)dx=c∫[a→b]f(x)dx
が成立することを示せ。

A 回答 (1件)

リーマン積分の定義に沿って~という話なら...



∑ と lim の線型性により、任意のリーマン和について
lim ∑ c f(x) ⊿x = c lim ∑ f(x) ⊿x が成り立つから、
右辺が収束するとき左辺も収束して、その値は
∫ c f(x) dx = c ∫ f(x) dx になる。
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