F検定の帰無仮説

F検定の帰無仮説は？という問題があるのですが、何を聞かれているのかがさっぱり分かりません、、
問題に与えられている？数字はX＝（5,8,10,20）Y＝（1,3,4,5）なのですが、この数字を使ってF検定をして帰無仮説を棄却するか棄却しないかを答えればいいんですか？それともこの数字はこの問題とは関係ないですか？

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/27 15:05

#1です。

F検定は片側検定（上側）だって書きましたが、私が学んだ上側で検定する理由とは、下側の検定精度が悪いからです。グラフの形を見れば分かりますよね。数値表も同じです。
（わざわざ、下側F値を上側F値に変換する式まで教科書に出ていましたよ）

でも、気になったのでネットで見てみたら、おおかた両側検定でやっていますね。
グラフが急峻な部分を気にしないのかなあ。なんか機械的にやっている感じですね。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/27 09:32

#1です。

Ｆ検定の用途として、以下のケースでは、ばらつきの違いの検定としてＦ検定を使います。

それは、平均が変わったか調べるのにｔ検定を使いますが、ｔ検定は等分散仮定であり、分散が異なる２群の平均値の差はウェルチの検定を行う必要があるため、ｔ検定の前段としてＦ検定を行うケースです。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/27 07:55

#1です。

F検定って、ばらつきの検定と書いてあるテキストも多いですが、実務で使う場面は、介入効果の検定です。

何らかの処理を行って平均が大きくなったか、という検定はｔ検定などで行いますが、平均が変わらない時だってあります。
そのとき、その処理の影響で値が大きく「変動」している、という現象が観察されていたら、Ｆ検定の出番となります。

同様の使い方に分散分析があります。これは無処理（比較対象）の変動として偶然誤差を使います。

つまり言葉で書くと、

帰無仮説は、処理群の変動は、比較対照群の変動と変わらない。
対立仮説は、処理群の変動は、比較対照群の変動より大きくなった。

ということです。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/01/27 03:09

F検定は分散比の検定ですから、帰無仮説H0、対立仮説H1は、

H0：var(X)＝var(Y)
H1：var(X)>var(Y)

あるいは、

H0：var(X)／var(Y)＝１
H1：var(X)／var(Y)＞１

通常、F検定は片側検定（上側検定）で行いますから、対立仮説は≠ではないです。F値は、分散の大きい方を分子にして計算します。

不等号の向きは、本問では数字を見れば一目瞭然ですよね。そうでなければ、分散を計算してから向きを決めます。

なお、先生によっては両側検定とする方もみえますので、授業にて示された方法に従って下さい。


なお、検定結果（統計ソフトを使用）は下記のとおりです。帰無仮説は棄却されません。検算に使用して下さいませ。

> var.test(c(5,8,10,20), c(1,3,4,5), conf.level = 0.95)

F test to compare two variances

data: c(5, 8, 10, 20) and c(1, 3, 4, 5)
F = 14.486, num df = 3, denom df = 3, p-value = 0.05462
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.9382436 223.6475847
sample estimates:
ratio of variances
14.48571