a(n-k)=(1/n!)lim_{z->c}(d/dz)^n{f(z)(z-c)^k}を
k=1として、
a(n-1)=(1/n!)lim_{z->c}(d/dz)^n{f(z)(z-c)}
a(n)=(1/(n+1)!)lim_{z->c}(d/dz)^(n+1){f(z)(z-c)}
としてからcにπ/2を代入して
a(n)=(1/(n+1)!)lim_{z->π/2}(d/dz)^(n+1){f(z)(z-π/2)}とした式と
画像の赤い下線部の式は同じ式でしょうか?
画像の式は(d^(n+1)/dz)^(n+1)となっていますが。
仮に同じ式の場合は同じ式であることを証明していただけるとありがたいです。
A 回答 (11件中11~11件)
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No.1
- 回答日時:
a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(c)(z-c)^k}
は
それぞれの変数が定義されていないので
無条件に成り立つ式ではありません
f(z)がz=cでk位の極をもつとき
f(z)の0<|z-c|でのcのまわりのローラン展開は
f(z)=Σ_{n=0~∞}a(n-k)(z-c)^(n-k)
整数n≧0に対して
a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(c)(z-c)^k}
となる
と書かなければいけません
この条件が書かれていないので同じとはいえません
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編集
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