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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
m,n,l を自然数として
sinθ=m/l, cosθ=n/l
とすると
(m/l)²+(n/l)²=1
つまり、ピタゴラス数となる。この解として
(m²-n²)²+(2mn)²=(m²+n²)²
が知られている。
つまり、m≧n として
sinθ=(m²-n²)/(m²+n²), cosθ=2mn/(m²+n²)
しなり、無限に存在する。
No.2
- 回答日時:
0<θ<π/2の範囲で、sinθとcosθが有理数になるようなθは、以下のようなものがあります。
θ = π/6 のとき
sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2
θ = π/4 のとき
sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2 = √2/2
θ = π/3 のとき
sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2
これらは三角関数の基本的な値であり、上記の範囲で有理数になる唯一の値です。
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